代数示例

$(\sqrt[3]{256 y^{8}}) (\sqrt[3]{625 y^{5}})$

解题步骤 1

将 $256 y^{8}$ 重写为 ${(4 y^{2})}^{3} \cdot (4 y^{2})$ 。

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解题步骤 1.1

从 $256$ 中分解出因数 $64$ 。

$\sqrt[3]{64 (4) y^{8}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

解题步骤 1.2

将 $64$ 重写为 $4^{3}$ 。

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 y^{8}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

解题步骤 1.3

因式分解出 $y^{6}$ 。

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 (y^{6} y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

解题步骤 1.4

将 $y^{6}$ 重写为 ${(y^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{4^{3} \cdot 4 ({(y^{2})}^{3} y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

解题步骤 1.5

移动 $4$ 。

$\sqrt[3]{4^{3} {(y^{2})}^{3} \cdot 4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

解题步骤 1.6

将 $4^{3} {(y^{2})}^{3}$ 重写为 ${(4 y^{2})}^{3}$ 。

$\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3} \cdot 4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

解题步骤 1.7

添加圆括号。

$\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{3} \cdot (4 y^{2})} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

解题步骤 2

从根式下提出各项。

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{625 y^{5}}$

解题步骤 3

将 $625 y^{5}$ 重写为 ${(5 y)}^{3} \cdot (5 y^{2})$ 。

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解题步骤 3.1

从 $625$ 中分解出因数 $125$ 。

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{125 (5) y^{5}}$

解题步骤 3.2

将 $125$ 重写为 $5^{3}$ 。

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 y^{5}}$

解题步骤 3.3

因式分解出 $y^{3}$ 。

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (y^{3} y^{2})}$

解题步骤 3.4

移动 $5$ 。

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5^{3} y^{3} \cdot 5 y^{2}}$

解题步骤 3.5

将 $5^{3} y^{3}$ 重写为 ${(5 y)}^{3}$ 。

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot 5 y^{2}}$

解题步骤 3.6

添加圆括号。

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot (5 y^{2})}$

解题步骤 4

从根式下提出各项。

$4 y^{2} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 y \sqrt[3]{5 y^{2}})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 5.1

移动 $y$ 。

$4 (y \cdot y^{2}) \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

解题步骤 5.2

将 $y$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$4 (y^{1} y^{2}) \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

解题步骤 5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$4 y^{1 + 2} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

解题步骤 5.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$4 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$

解题步骤 6

乘以 $4 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} (5 \sqrt[3]{5 y^{2}})$ 。

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解题步骤 6.1

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 y^{3} \sqrt[3]{4 y^{2}} \sqrt[3]{5 y^{2}}$

解题步骤 6.2

使用根数乘积法则进行合并。

$20 y^{3} \sqrt[3]{5 y^{2} (4 y^{2})}$

解题步骤 6.3

将 $4$ 乘以 $5$ 。

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{2} y^{2}}$

解题步骤 6.4

通过指数相加将 $y^{2}$ 乘以 $y^{2}$ 。

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解题步骤 6.4.1

移动 $y^{2}$ 。

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 (y^{2} y^{2})}$

解题步骤 6.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{2 + 2}}$

解题步骤 6.4.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 y^{4}}$

解题步骤 7

将 $20 y^{4}$ 重写为 $y^{3} \cdot (20 y)$ 。

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解题步骤 7.1

因式分解出 $y^{3}$ 。

$20 y^{3} \sqrt[3]{20 (y^{3} y)}$

解题步骤 7.2

将 $20$ 和 $y^{3}$ 重新排序。

$20 y^{3} \sqrt[3]{y^{3} \cdot 20 y}$

解题步骤 7.3

添加圆括号。

$20 y^{3} \sqrt[3]{y^{3} \cdot (20 y)}$

解题步骤 8

从根式下提出各项。

$20 y^{3} (y \sqrt[3]{20 y})$

解题步骤 9

通过指数相加将 $y^{3}$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $y$ 。

$20 (y \cdot y^{3}) \sqrt[3]{20 y}$

解题步骤 9.2

将 $y$ 乘以 $y^{3}$ 。

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解题步骤 9.2.1

对 $y$ 进行 $1$ 次方运算。

$20 (y^{1} y^{3}) \sqrt[3]{20 y}$

解题步骤 9.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$20 y^{1 + 3} \sqrt[3]{20 y}$

解题步骤 9.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$20 y^{4} \sqrt[3]{20 y}$

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