代数示例

$a = \frac{h}{2} \sqrt{1 - r}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r} = a$ 。

$\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r} = a$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(\frac{h}{2} \cdot \sqrt{1 - r})}^{2} = a^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{1 - r}$ 重写成 ${(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{h}{2} \cdot {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${(\frac{h}{2} \cdot {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

组合 $\frac{h}{2}$ 和 ${(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.2.1.2.1

对 $\frac{h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.2.2

对 $h {(1 - r)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{h^{2} {({(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.3

化简分子。

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解题步骤 3.2.1.3.1

将 ${({(1 - r)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.3.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.3.1.2.1

约去公因数。

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.1.2.2

重写表达式。

$\frac{h^{2} {(1 - r)}^{1}}{2^{2}} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.3.2

化简。

$\frac{h^{2} (1 - r)}{2^{2}} = a^{2}$

解题步骤 3.2.1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} = a^{2}$

解题步骤 4

求解 $r$ 。

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解题步骤 4.1

两边同时乘以 $4$ 。

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4 = a^{2} \cdot 4$

解题步骤 4.2

化简。

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解题步骤 4.2.1

化简左边。

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解题步骤 4.2.1.1

化简 $\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.2.1.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{h^{2} (1 - r)}{4} \cdot 4 = a^{2} \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.1.1.2

重写表达式。

$h^{2} (1 - r) = a^{2} \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.1.2

运用分配律。

$h^{2} \cdot 1 + h^{2} (- r) = a^{2} \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.1.3

化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.1.3.1

将 $h^{2}$ 乘以 $1$ 。

$h^{2} + h^{2} (- r) = a^{2} \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$h^{2} - h^{2} r = a^{2} \cdot 4$

解题步骤 4.2.1.1.3.3

将 $h^{2}$ 和 $- h^{2} r$ 重新排序。

$- h^{2} r + h^{2} = a^{2} \cdot 4$

解题步骤 4.2.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $4$ 移到 $a^{2}$ 的左侧。

$- h^{2} r + h^{2} = 4 a^{2}$

解题步骤 4.3

求解 $r$ 。

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解题步骤 4.3.1

从等式两边同时减去 $h^{2}$ 。

$- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$

解题步骤 4.3.2

将 $- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$ 中的每一项除以 $- h^{2}$ 并化简。

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解题步骤 4.3.2.1

将 $- h^{2} r = 4 a^{2} - h^{2}$ 中的每一项都除以 $- h^{2}$ 。

$\frac{- h^{2} r}{- h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

解题步骤 4.3.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.3.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

解题步骤 4.3.2.2.2

约去 $h^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{h^{2} r}{h^{2}} = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

解题步骤 4.3.2.2.2.2

用 $r$ 除以 $1$ 。

$r = \frac{4 a^{2}}{- h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

解题步骤 4.3.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.3.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{- h^{2}}{- h^{2}}$

解题步骤 4.3.2.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{h^{2}}{h^{2}}$

解题步骤 4.3.2.3.1.3

约去 $h^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.2.3.1.3.1

约去公因数。

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + \frac{h^{2}}{h^{2}}$

解题步骤 4.3.2.3.1.3.2

重写表达式。

$r = - \frac{4 a^{2}}{h^{2}} + 1$

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