代数示例

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ $- 2 x + y = - 4$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$y = - 4 + 2 x$

${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$

解题步骤 2

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- 4 + 2 x$ 。

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解题步骤 2.1

使用 $- 4 + 2 x$ 替换 ${(x + 3)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 65$ 中所有出现的 $y$ .

${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(x + 3)}^{2} + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(x + 3)}^{2}$ 重写为 $(x + 3) (x + 3)$ 。

$(x + 3) (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x + 3)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

运用分配律。

$x (x + 3) + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3) + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 3 x + 3 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.3.2

将 $3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + {((- 4 + 2 x) - 5)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.4

从 $- 4$ 中减去 $5$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 + {(2 x - 9)}^{2} = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.5

将 ${(2 x - 9)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 9) (2 x - 9)$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 + (2 x - 9) (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.6

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 9) (2 x - 9)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.6.1

运用分配律。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x - 9) - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.6.2

运用分配律。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x - 9) = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.6.3

运用分配律。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.7.1.2.1

移动 $x$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 9 - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.4

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 9 (2 x) - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.5

将 $2$ 乘以 $- 9$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x - 9 \cdot - 9 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.7.1.6

将 $- 9$ 乘以 $- 9$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 18 x - 18 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.1.7.2

从 $- 18 x$ 中减去 $18 x$ 。

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$x^{2} + 6 x + 9 + 4 x^{2} - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $x^{2}$ 和 $4 x^{2}$ 相加。

$5 x^{2} + 6 x + 9 - 36 x + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.2.2

从 $6 x$ 中减去 $36 x$ 。

$5 x^{2} - 30 x + 9 + 81 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 2.2.1.2.3

将 $9$ 和 $81$ 相加。

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

$5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3

在 $5 x^{2} - 30 x + 90 = 65$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $65$ 。

$5 x^{2} - 30 x + 90 - 65 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.2

从 $90$ 中减去 $65$ 。

$5 x^{2} - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 3.3.1

从 $5 x^{2} - 30 x + 25$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $5 x^{2}$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (x^{2}) - 30 x + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.3.1.2

从 $- 30 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (x^{2}) + 5 (- 6 x) + 25 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.3.1.3

从 $25$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 x^{2} + 5 (- 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.3.1.4

从 $5 x^{2} + 5 (- 6 x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.3.1.5

从 $5 (x^{2} - 6 x) + 5 \cdot 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x^{2} - 6 x + 5) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.3.2

因数。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 6 x + 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $5$ ，和为 $- 6$ 。

$- 5, - 1$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 ((x - 5) (x - 1)) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.3.2.2

去掉多余的括号。

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

$5 (x - 5) (x - 1) = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.5.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.6.1

将 $x - 1$ 设为等于 $0$ 。

$x - 1 = 0$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 1$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 3.7

最终解为使 $5 (x - 5) (x - 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

$x = 5, 1$

$y = - 4 + 2 x$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $5$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $5$ 替换 $y = - 4 + 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 4 + 2 (5)$

$x = 5$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- 4 + 2 (5)$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$y = - 4 + 10$

$x = 5$

解题步骤 4.2.1.2

将 $- 4$ 和 $10$ 相加。

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

解题步骤 5

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $1$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $1$ 替换 $y = - 4 + 2 x$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - 4 + 2 (1)$

$x = 1$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $- 4 + 2 (1)$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = - 4 + 2$

$x = 1$

解题步骤 5.2.1.2

将 $- 4$ 和 $2$ 相加。

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

$y = - 2$

$x = 1$

解题步骤 6

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(5, 6)$

$(1, - 2)$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(5, 6), (1, - 2)$

方程形式：

$x = 5, y = 6$

$x = 1, y = - 2$

解题步骤 8

代数 示例

代数示例