代数示例

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} = \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ 。

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14} = 0$

解题步骤 2

化简 $\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{x^{2} + 5 x - 14}$ 。

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解题步骤 2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x - 14$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 14$ ，和为 $5$ 。

$- 2, 7$

解题步骤 2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{1}{x - 2} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

解题步骤 2.2

要将 $\frac{1}{x - 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 。

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

解题步骤 2.3

要将 $- \frac{5}{x + 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{1}{x - 2} \cdot \frac{x + 7}{x + 7} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

解题步骤 2.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 2) (x + 7)$ 的形式。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{x - 2}$ 乘以 $\frac{x + 7}{x + 7}$ 。

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5}{x + 7} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $\frac{5}{x + 7}$ 乘以 $\frac{x - 2}{x - 2}$ 。

$\frac{x + 7}{(x - 2) (x + 7)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

解题步骤 2.4.3

重新排序 $(x - 2) (x + 7)$ 的因式。

$\frac{x + 7}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2)}{(x + 7) (x - 2)} - \frac{9}{(x - 2) (x + 7)} = 0$

解题步骤 2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{x + 7 - 5 (x - 2) - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.7.1

运用分配律。

$\frac{x + 7 - 5 x - 5 \cdot - 2 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $- 5$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x + 7 - 5 x + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.8

从 $x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{- 4 x + 7 + 10 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.9

将 $7$ 和 $10$ 相加。

$\frac{- 4 x + 17 - 9}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.10

从 $17$ 中减去 $9$ 。

$\frac{- 4 x + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.11

从 $- 4 x + 8$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.11.1

从 $- 4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x) + 8}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.11.2

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x) + 4 (2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.11.3

从 $4 (- x) + 4 (2)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (- x + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.12

约去 $- x + 2$ 和 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.12.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (x) + 2)}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.12.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.12.3

从 $- (x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{4 (- (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.12.4

将 $- (x - 2)$ 重写为 $- 1 (x - 2)$ 。

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.12.5

约去公因数。

$\frac{4 (- 1 (x - 2))}{(x + 7) (x - 2)} = 0$

解题步骤 2.12.6

重写表达式。

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 7} = 0$

解题步骤 2.13

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{- 4}{x + 7} = 0$

解题步骤 2.14

将负号移到分数的前面。

$- \frac{4}{x + 7} = 0$

解题步骤 3

将 $\frac{4}{x + 7}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x + 7 = 0$

解题步骤 4

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 5

代数 示例

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