代数示例

${(27 x)}^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 1

化简表达式。

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解题步骤 1.1

对 $27 x$ 运用乘积法则。

$27^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 1.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

${(3^{3})}^{\frac{2}{3}} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 1.3

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$3^{3 (\frac{2}{3})} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$3^{2} x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$9 x^{\frac{2}{3}} {(1024 x)}^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 3.2

对 $1024 x$ 运用乘积法则。

$9 x^{\frac{2}{3}} (1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})$

解题步骤 3.3

使用乘法的交换性质重写。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} + \frac{2}{3}}$

解题步骤 4.3

要将 $\frac{1}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

解题步骤 4.4

要将 $\frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 4.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 4.5.1

将 $\frac{1}{5}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{5 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 4.5.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2}{3} \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 4.5.3

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5}}$

解题步骤 4.5.4

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3}{15} + \frac{2 \cdot 5}{15}}$

解题步骤 4.6

在公分母上合并分子。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3 + 2 \cdot 5}{15}}$

解题步骤 4.7

化简分子。

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解题步骤 4.7.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{3 + 10}{15}}$

解题步骤 4.7.2

将 $3$ 和 $10$ 相加。

$9 \cdot 1024^{\frac{1}{5}} x^{\frac{13}{15}}$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $1024$ 重写为 $4^{5}$ 。

$9 \cdot {(4^{5})}^{\frac{1}{5}} x^{\frac{13}{15}}$

解题步骤 5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$9 \cdot 4^{5 (\frac{1}{5})} x^{\frac{13}{15}}$

解题步骤 6

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$9 \cdot 4^{5 (\frac{1}{5})} x^{\frac{13}{15}}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$9 \cdot 4^{1} x^{\frac{13}{15}}$

解题步骤 7

化简表达式。

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解题步骤 7.1

计算指数。

$9 \cdot 4 x^{\frac{13}{15}}$

解题步骤 7.2

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$36 x^{\frac{13}{15}}$

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