代数示例

$y = | x |$ 和 $y = | x - 5 |$

解题步骤 1

画出 $y = | x |$ 的图像。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = | x |$ 的顶点是 $(0, 0)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x = 0$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.1.2

使用表达式中的 $0$ 替换变量 $x$ 。

$y = | 0 |$

解题步骤 1.1.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 1.1.4

绝对值顶点为 $(0, 0)$ 。

$(0, 0)$

解题步骤 1.2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 1.3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1

将 $x$ 的值 $- 2$ 代入 $f (x) = | x |$ 。在本例中，该点为 $(- 2, 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.1

使用表达式中的 $- 2$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 2) = | - 2 |$

解题步骤 1.3.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.1.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (- 2) = 2$

解题步骤 1.3.1.2.2

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 1.3.2

将 $x$ 的值 $- 1$ 代入 $f (x) = | x |$ 。在本例中，该点为 $(- 1, 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.1

使用表达式中的 $- 1$ 替换变量 $x$ 。

$f (- 1) = | - 1 |$

解题步骤 1.3.2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.2.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (- 1) = 1$

解题步骤 1.3.2.2.2

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 1.3.3

将 $x$ 的值 $2$ 代入 $f (x) = | x |$ 。在本例中，该点为 $(2, 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = | 2 |$

解题步骤 1.3.3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.3.3.2.1

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (2) = 2$

解题步骤 1.3.3.2.2

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 1.3.4

可以利用顶点附近的点 $(0, 0), (- 2, 2), (- 1, 1), (1, 1), (2, 2)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 2 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \end{array}$

解题步骤 2

画出 $y = | x - 5 |$ 的图像。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

求绝对值的顶点。在本例中， $y = | x - 5 |$ 的顶点是 $(5, 0)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

要求顶点的 $x$ 坐标，请将绝对值 $x - 5$ 的内部设为等于 $0$ 。在本例中，即 $x - 5 = 0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.1.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

解题步骤 2.1.3

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$y = | (5) - 5 |$

解题步骤 2.1.4

化简 $| (5) - 5 |$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.4.1

从 $5$ 中减去 $5$ 。

$y = | 0 |$

解题步骤 2.1.4.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $0$ 之间的距离为 $0$ 。

$y = 0$

解题步骤 2.1.5

绝对值顶点为 $(5, 0)$ 。

$(5, 0)$

解题步骤 2.2

表达式的定义域是除使表达式无定义的值外的所有实数。在本例中，不存在使表达式无定义的实数。

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

集合符号：

${x | x \in ℝ}$

解题步骤 2.3

对于每一个 $x$ 值，都有一个 $y$ 值。从定义域中选择几个 $x$ 值。选择绝对值顶点附近的 $x$ 值将更加有用。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1

将 $x$ 的值 $3$ 代入 $f (x) = | x - 5 |$ 。在本例中，该点为 $(3, 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = | (3) - 5 |$

解题步骤 2.3.1.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.1.2.1

从 $3$ 中减去 $5$ 。

$f (3) = | - 2 |$

解题步骤 2.3.1.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 2$ 和 $0$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (3) = 2$

解题步骤 2.3.1.2.3

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 2.3.2

将 $x$ 的值 $4$ 代入 $f (x) = | x - 5 |$ 。在本例中，该点为 $(4, 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = | (4) - 5 |$

解题步骤 2.3.2.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.2.2.1

从 $4$ 中减去 $5$ 。

$f (4) = | - 1 |$

解题步骤 2.3.2.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $- 1$ 和 $0$ 之间的距离为 $1$ 。

$f (4) = 1$

解题步骤 2.3.2.2.3

最终答案为 $1$ 。

$y = 1$

解题步骤 2.3.3

将 $x$ 的值 $7$ 代入 $f (x) = | x - 5 |$ 。在本例中，该点为 $(7, 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.1

使用表达式中的 $7$ 替换变量 $x$ 。

$f (7) = | (7) - 5 |$

解题步骤 2.3.3.2

化简结果。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.3.3.2.1

从 $7$ 中减去 $5$ 。

$f (7) = | 2 |$

解题步骤 2.3.3.2.2

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $2$ 之间的距离为 $2$ 。

$f (7) = 2$

解题步骤 2.3.3.2.3

最终答案为 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 2.3.4

可以利用顶点附近的点 $(5, 0), (3, 2), (4, 1), (6, 1), (7, 2)$ 画出绝对值的图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & 2 \\ 4 & 1 \\ 5 & 0 \\ 6 & 1 \\ 7 & 2 \end{array}$

解题步骤 3

在同一坐标系上绘制出每一个图像。

$y = | x |$

$y = | x - 5 |$

解题步骤 4

代数 示例

代数示例