代数示例

$\frac{(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2})}{2 (x + y)} = 0$

解题步骤 1

将分子设为等于零。

$(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

解题步骤 2.2

将 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$

解题步骤 2.2.2

求解 $x$ 的 $x^{2} + 2 x y + y^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.2.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = 2 y$ 和 $c = y^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3

化简。

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解题步骤 2.2.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.2.3.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 重写为 ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2 y$ 和 $b = 2 \cdot 1 y$ 。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.3

化简。

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解题步骤 2.2.2.3.1.3.1

从 $2 y + 2 \cdot 1 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

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解题步骤 2.2.2.3.1.3.1.1

从 $2 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 \cdot (1 y)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.3.1.2

从 $2 \cdot 1 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{(2 y (1) + 2 y (1)) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.3.1.3

从 $2 y (1) + 2 y (1)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y (1 + 1) (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.3.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (2 (2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.3.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.3.4

合并指数。

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解题步骤 2.2.2.3.1.3.4.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - (2 y))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.3.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y (2 y - 2 y)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.4

从 $2 y$ 中减去 $2 y$ 。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.5

合并指数。

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解题步骤 2.2.2.3.1.5.1

将 $0$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0 y}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.5.2

将 $0$ 乘以 $y$ 。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.6

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{- 2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.1.8

$- 2 y$ 加或减 $0$ 是 $- 2 y$ 。

$x = \frac{- 2 y}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{- 2 y}{2}$

解题步骤 2.2.2.3.3

约去 $- 2$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.3.3.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- y)}{2}$

解题步骤 2.2.2.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.3.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$x = \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

解题步骤 2.2.2.3.3.2.2

约去公因数。

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.2.2.3.3.2.3

重写表达式。

$x = \frac{- y}{1}$

解题步骤 2.2.2.3.3.2.4

用 $- y$ 除以 $1$ 。

$x = - y$

解题步骤 2.2.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = - y$ 的二重根

解题步骤 2.3

将 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x^{2} - 2 x y + y^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 2 x y + y^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2.3.2.2

将 $a = 1$ 、 $b = - 2 y$ 和 $c = y^{2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot y^{2})}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3

化简。

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解题步骤 2.3.2.3.1

化简分子。

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解题步骤 2.3.2.3.1.1

将 $4 \cdot 1 \cdot y^{2}$ 重写为 ${(2 \cdot 1 y)}^{2}$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{{(- 2 y)}^{2} - {(2 \cdot (1 y))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = - 2 y$ 和 $b = 2 \cdot 1 y$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(- 2 y + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3

化简。

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解题步骤 2.3.2.3.1.3.1

从 $- 2 y + 2 \cdot 1 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

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解题步骤 2.3.2.3.1.3.1.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 \cdot (1 y)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.1.2

从 $2 \cdot 1 y$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{(2 y (- 1) + 2 y (1)) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.1.3

从 $2 y (- 1) + 2 y (1)$ 中分解出因数 $2 y$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y (- 1 + 1) (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.2

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{2 y \cdot (0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y))))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.3

合并指数。

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解题步骤 2.3.2.3.1.3.3.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.3.2

将 $0$ 乘以 $y$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (- 2 y - (2 \cdot (1 y)))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.4

从 $- 2 y - 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ 中分解出因数 $y$ 。

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解题步骤 2.3.2.3.1.3.4.1

从 $- 2 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 - 1 \cdot 2 \cdot (1 y))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.4.2

从 $- 1 \cdot 2 \cdot 1 y$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.4.3

从 $y \cdot - 2 + y (- 1 \cdot 2 \cdot 1)$ 中分解出因数 $y$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 1 \cdot 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.5

乘以 $- 1 \cdot 2 \cdot 1$ 。

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解题步骤 2.3.2.3.1.3.5.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2 \cdot 1))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.5.2

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 (y (- 2 - 2))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.6

从 $- 2$ 中减去 $2$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 y \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.7

合并指数。

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解题步骤 2.3.2.3.1.3.7.1

将 $0$ 乘以 $y$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.3.7.2

将 $0$ 乘以 $- 4$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.4

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \frac{2 y \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{2 y \pm 0}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.1.6

$2 y$ 加或减 $0$ 是 $2 y$ 。

$x = \frac{2 y}{2 \cdot 1}$

解题步骤 2.3.2.3.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{2 y}{2}$

解题步骤 2.3.2.3.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.3.3.1

约去公因数。

$x = \frac{2 y}{2}$

解题步骤 2.3.2.3.3.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$x = y$

解题步骤 2.3.2.4

最终答案为两个解的组合。

$x = y$ 的二重根

解题步骤 2.4

最终解为使 $(x^{2} + 2 x y + y^{2}) (x^{2} - 2 x y + y^{2}) = 0$ 成立的所有值。

$x = - y$

$x = y$

$x = - y$

$x = y$

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