代数示例

$y = 3 x + 5$ $y = 4 x^{2} + x$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$3 x + 5 = 4 x^{2} + x$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $3 x + 5 = 4 x^{2} + x$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 x^{2} + x = 3 x + 5$

解题步骤 2.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.2.1

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$4 x^{2} + x - 3 x = 5$

解题步骤 2.2.2

从 $x$ 中减去 $3 x$ 。

$4 x^{2} - 2 x = 5$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去 $5$ 。

$4 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

解题步骤 2.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 4 x^{2} + x$

解题步骤 2.5

将 $a = 4$ 、 $b = - 2$ 和 $c = - 5$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 5)}}{2 \cdot 4} + y = 4 x^{2} + x$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.6.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.6.1.3

将 $4$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.6.1.4

将 $84$ 重写为 $2^{2} \cdot 21$ 。

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解题步骤 2.6.1.4.1

从 $84$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

解题步骤 2.6.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 2.7

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.7.1

化简分子。

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解题步骤 2.7.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.7.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 2.7.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.7.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.7.1.3

将 $4$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.7.1.4

将 $84$ 重写为 $2^{2} \cdot 21$ 。

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解题步骤 2.7.1.4.1

从 $84$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.7.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.7.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

解题步骤 2.7.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 2.7.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 2.8

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.8.1

化简分子。

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解题步骤 2.8.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.8.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot - 5$ 。

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解题步骤 2.8.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16 \cdot - 5}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.8.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $- 5$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 80}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.8.1.3

将 $4$ 和 $80$ 相加。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.8.1.4

将 $84$ 重写为 $2^{2} \cdot 21$ 。

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解题步骤 2.8.1.4.1

从 $84$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (21)}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.8.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 21}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.8.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.8.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$

解题步骤 2.8.3

化简 $\frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{8}$ 。

$x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 2.8.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 2.9

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3

当 $x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ 替换 $x$ 。

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ 代入 $y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = 4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简 $4 {(\frac{1 + \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

对 $\frac{1 + \sqrt{21}}{4}$ 运用乘积法则。

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.3.2

约去公因数。

$y = 4 \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.3.3

重写表达式。

$y = \frac{{(1 + \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.4

将 ${(1 + \sqrt{21})}^{2}$ 重写为 $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ 。

$y = \frac{(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(1 + \sqrt{21}) (1 + \sqrt{21})$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.5.1

运用分配律。

$y = \frac{1 (1 + \sqrt{21}) + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.5.2

运用分配律。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} (1 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.5.3

运用分配律。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.2.2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.6.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 + 1 \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.6.1.2

将 $\sqrt{21}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} \cdot 1 + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.6.1.3

将 $\sqrt{21}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.6.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21 \cdot 21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.6.1.5

将 $21$ 乘以 $21$ 。

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{441}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.6.1.6

将 $441$ 重写为 $21^{2}$ 。

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{21^{2}}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.6.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{1 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.6.2

将 $1$ 和 $21$ 相加。

$y = \frac{22 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.6.3

将 $\sqrt{21}$ 和 $\sqrt{21}$ 相加。

$y = \frac{22 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.7

约去 $22 + 2 \sqrt{21}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.7.1

从 $22$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.7.2

从 $2 \sqrt{21}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.7.3

从 $2 \cdot 11 + 2 (\sqrt{21})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.7.4

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.7.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 (2)} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.7.4.2

约去公因数。

$y = \frac{2 \cdot (11 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.7.4.3

重写表达式。

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.2

要将 $\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{11 + \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 3.2.2.3.1

将 $\frac{11 + \sqrt{21}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{(11 + \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.5

化简分子。

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解题步骤 3.2.2.5.1

运用分配律。

$y = \frac{11 \cdot 2 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.5.2

将 $11$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{22 + \sqrt{21} \cdot 2 + 1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.5.3

将 $2$ 移到 $\sqrt{21}$ 的左侧。

$y = \frac{22 + 2 \cdot \sqrt{21} + 1 + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.5.4

将 $22$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{23 + 2 \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 3.2.2.5.5

将 $2 \sqrt{21}$ 和 $\sqrt{21}$ 相加。

$y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4

当 $x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ 替换 $x$ 。

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ 代入 $y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$y = 4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2

化简 $4 {(\frac{1 - \sqrt{21}}{4})}^{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

对 $\frac{1 - \sqrt{21}}{4}$ 运用乘积法则。

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4^{2}} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.2

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{16} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 (4)} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.3.2

约去公因数。

$y = 4 \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4 \cdot 4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.3.3

重写表达式。

$y = \frac{{(1 - \sqrt{21})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.4

将 ${(1 - \sqrt{21})}^{2}$ 重写为 $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ 。

$y = \frac{(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(1 - \sqrt{21}) (1 - \sqrt{21})$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.5.1

运用分配律。

$y = \frac{1 (1 - \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.5.2

运用分配律。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} (1 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.5.3

运用分配律。

$y = \frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.6.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 + 1 (- \sqrt{21}) - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.2

将 $- \sqrt{21}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} \cdot 1 - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} - \sqrt{21} (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.4

乘以 $- \sqrt{21} (- \sqrt{21})$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.6.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 1 \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.4.2

将 $\sqrt{21}$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + \sqrt{21} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.4.3

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.4.4

对 $\sqrt{21}$ 进行 $1$ 次方运算。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1} {\sqrt{21}}^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{1 + 1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {\sqrt{21}}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.5

将 ${\sqrt{21}}^{2}$ 重写为 $21$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.6.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{21}$ 重写成 $21^{\frac{1}{2}}$ 。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + {(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.6.1.5.4.1

约去公因数。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.5.4.2

重写表达式。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21^{1}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.1.5.5

计算指数。

$y = \frac{1 - \sqrt{21} - \sqrt{21} + 21}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.2

将 $1$ 和 $21$ 相加。

$y = \frac{22 - \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.6.3

从 $- \sqrt{21}$ 中减去 $\sqrt{21}$ 。

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.7

约去 $22 - 2 \sqrt{21}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.7.1

从 $22$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (11) - 2 \sqrt{21}}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.7.2

从 $- 2 \sqrt{21}$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (11) + 2 (- \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.7.3

从 $2 (11) + 2 (- \sqrt{21})$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.7.4

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1.7.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.7.4.2

约去公因数。

$y = \frac{2 (11 - \sqrt{21})}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.1.7.4.3

重写表达式。

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.2

要将 $\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{11 - \sqrt{21}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

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解题步骤 4.2.2.3.1

将 $\frac{11 - \sqrt{21}}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2}{4} + \frac{1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{(11 - \sqrt{21}) \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.5

化简分子。

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解题步骤 4.2.2.5.1

运用分配律。

$y = \frac{11 \cdot 2 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.5.2

将 $11$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{22 - \sqrt{21} \cdot 2 + 1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.5.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{22 - 2 \sqrt{21} + 1 - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.5.4

将 $22$ 和 $1$ 相加。

$y = \frac{23 - 2 \sqrt{21} - \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 4.2.2.5.5

从 $- 2 \sqrt{21}$ 中减去 $\sqrt{21}$ 。

$y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4})$

$(\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(\frac{1 + \sqrt{21}}{4}, \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}), (\frac{1 - \sqrt{21}}{4}, \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4})$

方程形式：

$x = \frac{1 + \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 + 3 \sqrt{21}}{4}$

$x = \frac{1 - \sqrt{21}}{4}, y = \frac{23 - 3 \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 7

代数 示例

代数示例