代数示例

5^{x - 3} = 4^{3 - x}

$5^{x - 3} = 4^{3 - x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

ln (5^{x - 3}) = ln (4^{3 - x})

$\ln (5^{x - 3}) = \ln (4^{3 - x})$

解题步骤 2

通过将

x - 3

$x - 3$ 移到对数外来展开

ln (5^{x - 3})

$\ln (5^{x - 3})$ 。

(x - 3) ln (5) = ln (4^{3 - x})

$(x - 3) \ln (5) = \ln (4^{3 - x})$

解题步骤 3

通过将

3 - x

$3 - x$ 移到对数外来展开

ln (4^{3 - x})

$\ln (4^{3 - x})$ 。

(x - 3) ln (5) = (3 - x) ln (4)

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

解题步骤 4

求解

x

$x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简

(x - 3) ln (5)

$(x - 3) \ln (5)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

0 + 0 + (x - 3) ln (5) = (3 - x) ln (4)

$0 + 0 + (x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

(x - 3) ln (5) = (3 - x) ln (4)

$(x - 3) \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

x ln (5) - 3 ln (5) = (3 - x) ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

x ln (5) - 3 ln (5) = (3 - x) ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = (3 - x) \ln (4)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

x ln (5) - 3 ln (5) = 3 ln (4) - x ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) = 3 \ln (4) - x \ln (4)$

解题步骤 4.3

在等式两边都加上

x ln (4)

$x \ln (4)$ 。

x ln (5) - 3 ln (5) + x ln (4) = 3 ln (4)

$x \ln (5) - 3 \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4)$

解题步骤 4.4

在等式两边都加上

3 ln (5)

$3 \ln (5)$ 。

x ln (5) + x ln (4) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x \ln (5) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

解题步骤 4.5

从

x ln (5) + x ln (4)

$x \ln (5) + x \ln (4)$ 中分解出因数

x

$x$ 。

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解题步骤 4.5.1

从

x ln (5)

$x \ln (5)$ 中分解出因数

x

$x$ 。

x (ln (5)) + x ln (4) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5)) + x \ln (4) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

解题步骤 4.5.2

从

x ln (4)

$x \ln (4)$ 中分解出因数

x

$x$ 。

x (ln (5)) + x (ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5)) + x (\ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

解题步骤 4.5.3

从

x (ln (5)) + x (ln (4))

$x (\ln (5)) + x (\ln (4))$ 中分解出因数

x

$x$ 。

x (ln (5) + ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

x (ln (5) + ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$

解题步骤 4.6

将

x (ln (5) + ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ 中的每一项除以

ln (5) + ln (4)

$\ln (5) + \ln (4)$ 并化简。

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解题步骤 4.6.1

将

x (ln (5) + ln (4)) = 3 ln (4) + 3 ln (5)

$x (\ln (5) + \ln (4)) = 3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ 中的每一项都除以

ln (5) + ln (4)

$\ln (5) + \ln (4)$ 。

\frac{x (ln (5) + ln (4))}{ln (5) + ln (4)} = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

解题步骤 4.6.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.1

约去

ln (5) + ln (4)

$\ln (5) + \ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.1.1

约去公因数。

\frac{x (ln (5) + ln (4))}{ln (5) + ln (4)} = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$\frac{x (\ln (5) + \ln (4))}{\ln (5) + \ln (4)} = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

解题步骤 4.6.2.1.2

用

x

$x$ 除以

1

$1$ 。

x = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

x = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

x = \frac{3 ln (4)}{ln (5) + ln (4)} + \frac{3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4)}{\ln (5) + \ln (4)} + \frac{3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

解题步骤 4.6.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.3.1

在公分母上合并分子。

x = \frac{3 ln (4) + 3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

解题步骤 4.6.3.2

从

3 ln (4) + 3 ln (5)

$3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ 中分解出因数

3

$3$ 。

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解题步骤 4.6.3.2.1

从

3 ln (4)

$3 \ln (4)$ 中分解出因数

3

$3$ 。

x = \frac{3 ln (4) + 3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

解题步骤 4.6.3.2.2

从

3 ln (5)

$3 \ln (5)$ 中分解出因数

3

$3$ 。

x = \frac{3 ln (4) + 3 ln (5)}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 \ln (4) + 3 \ln (5)}{\ln (5) + \ln (4)}$

解题步骤 4.6.3.2.3

从

3 ln (4) + 3 ln (5)

$3 \ln (4) + 3 \ln (5)$ 中分解出因数

3

$3$ 。

x = \frac{3 (ln (4) + ln (5))}{ln (5) + ln (4)}

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (5) + \ln (4)}$

解题步骤 4.6.3.3

约去

$\ln (4) + \ln (5)$ 和

$\ln (5) + \ln (4)$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.3.3.1

重新排序项。

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

解题步骤 4.6.3.3.2

约去公因数。

$x = \frac{3 (\ln (4) + \ln (5))}{\ln (4) + \ln (5)}$

解题步骤 4.6.3.3.3

用

$3$ 除以

$1$ 。

$x = 3$

代数 示例

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