代数示例

$\sqrt[5]{- {(y - z)}^{15}}$

解题步骤 1

将 $- {(y - z)}^{15}$ 重写为 ${(- {(y - z)}^{3})}^{5}$ 。

$\sqrt[5]{{(- {(y - z)}^{3})}^{5}}$

解题步骤 2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$- {(y - z)}^{3}$

解题步骤 3

使用二项式定理。

$- (y^{3} + 3 y^{2} (- z) + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$- (y^{3} + 3 \cdot - 1 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

解题步骤 4.1.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y {(- z)}^{2} + {(- z)}^{3})$

解题步骤 4.1.3

对 $- z$ 运用乘积法则。

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y ({(- 1)}^{2} z^{2}) + {(- z)}^{3})$

解题步骤 4.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot {(- 1)}^{2} y z^{2} + {(- z)}^{3})$

解题步骤 4.1.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 \cdot 1 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

解题步骤 4.1.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- z)}^{3})$

解题步骤 4.1.7

对 $- z$ 运用乘积法则。

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} + {(- 1)}^{3} z^{3})$

解题步骤 4.1.8

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- (y^{3} - 3 y^{2} z + 3 y z^{2} - z^{3})$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$- y^{3} - (- 3 y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - (3 y z^{2}) - - z^{3}$

解题步骤 5.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) - - z^{3}$

解题步骤 5.3

乘以 $- - z^{3}$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + 1 z^{3}$

解题步骤 5.3.2

将 $z^{3}$ 乘以 $1$ 。

$- y^{3} + 3 (y^{2} z) - 3 (y z^{2}) + z^{3}$

解题步骤 6

去掉圆括号。

$- y^{3} + 3 y^{2} z - 3 y z^{2} + z^{3}$

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