代数示例

$3 x^{2} + x - 1 = (2 x + 9) (x - 1)$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

化简右边。

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解题步骤 1.1.1

化简 $(2 x + 9) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 9) (x - 1)$ 。

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解题步骤 1.1.1.1.1

运用分配律。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x (x - 1) + 9 (x - 1)$

解题步骤 1.1.1.1.2

运用分配律。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1)$

解题步骤 1.1.1.1.3

运用分配律。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.1.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.1.1.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.1.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.1.2.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1$

解题步骤 1.1.1.2.1.3

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} - 2 x + 9 x - 9$

解题步骤 1.1.1.2.2

将 $- 2 x$ 和 $9 x$ 相加。

$3 x^{2} + x - 1 = 2 x^{2} + 7 x - 9$

解题步骤 1.2

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.2.1

从等式两边同时减去 $2 x^{2}$ 。

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} = 7 x - 9$

解题步骤 1.2.2

从等式两边同时减去 $7 x$ 。

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x = - 9$

解题步骤 1.2.3

在等式两边都加上 $9$ 。

$3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9 = 0$

解题步骤 1.3

化简 $3 x^{2} + x - 1 - 2 x^{2} - 7 x + 9$ 。

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解题步骤 1.3.1

从 $3 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$x^{2} + x - 1 - 7 x + 9 = 0$

解题步骤 1.3.2

从 $x$ 中减去 $7 x$ 。

$x^{2} - 6 x - 1 + 9 = 0$

解题步骤 1.3.3

将 $- 1$ 和 $9$ 相加。

$x^{2} - 6 x + 8 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = 8$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $8$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $36$ 中减去 $32$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm 2}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{6 \pm 2}{2}$ 。

$x = 3 \pm 1$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$x = 4, 2$

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