代数示例

$f (x) = 6 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 5)}^{3}$

解题步骤 1

将 $6 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 5)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

$6 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 5)}^{3} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{3} = 0$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

将 ${(x^{2} + 1)}^{2}$ 设为等于 $0$ 。

${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$

解题步骤 2.2.2

求解 $x$ 的 ${(x^{2} + 1)}^{2} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $x^{2} + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2.2.2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.2.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x^{2} = - 1$

解题步骤 2.2.2.2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \pm i$

解题步骤 2.2.2.2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.2.2.2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = i$

解题步骤 2.2.2.2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - i$

解题步骤 2.2.2.2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = i, - i$

$x = i, - i$

$x = i, - i$

$x = i, - i$

$x = i, - i$

解题步骤 2.3

将 ${(x - 5)}^{3}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 ${(x - 5)}^{3}$ 设为等于 $0$ 。

${(x - 5)}^{3} = 0$

解题步骤 2.3.2

求解 $x$ 的 ${(x - 5)}^{3} = 0$ 。

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解题步骤 2.3.2.1

将 $x - 5$ 设为等于 $0$ 。

$x - 5 = 0$

解题步骤 2.3.2.2

在等式两边都加上 $5$ 。

$x = 5$

$x = 5$

$x = 5$

解题步骤 2.4

最终解为使 $6 {(x^{2} + 1)}^{2} {(x - 5)}^{3} = 0$ 成立的所有值。根的重数为根出现的次数。

$x = i$ ( $2$ 的倍数)

$x = - i$ ( $2$ 的倍数)

$x = 5$ ( $3$ 的倍数)

$x = i$ ( $2$ 的倍数)

$x = - i$ ( $2$ 的倍数)

$x = 5$ ( $3$ 的倍数)

解题步骤 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$