代数示例

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{8 x}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $8 x$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{4 (2) x}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}$

解题步骤 1.1.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{2 x} + 3}{2 \sqrt{2 x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ 。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

解题步骤 3.2

移动 $\sqrt{2 x}$ 。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 (\sqrt{2 x} \sqrt{2 x})}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{2 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x})}$

解题步骤 3.4

对 $\sqrt{2 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 ({\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1})}$

解题步骤 3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {\sqrt{2 x}}^{2}}$

解题步骤 3.7

将 ${\sqrt{2 x}}^{2}$ 重写为 $2 x$ 。

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解题步骤 3.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.4.1

约去公因数。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.7.4.2

重写表达式。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 {(2 x)}^{1}}$

解题步骤 3.7.5

化简。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{2 (2 x)}$

解题步骤 4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{(\sqrt{2 x} + 3) \sqrt{2 x}}{4 x}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

解题步骤 6

乘以 $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ 。

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解题步骤 6.1

对 $\sqrt{2 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

解题步骤 6.2

对 $\sqrt{2 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

解题步骤 6.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

解题步骤 6.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{\sqrt{2 x}}^{2} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

解题步骤 7

将 ${\sqrt{2 x}}^{2}$ 重写为 $2 x$ 。

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解题步骤 7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

解题步骤 7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

解题步骤 7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

解题步骤 7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

约去公因数。

$\frac{{(2 x)}^{\frac{2}{2}} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

解题步骤 7.4.2

重写表达式。

$\frac{{(2 x)}^{1} + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

解题步骤 7.5

化简。

$\frac{2 x + 3 \sqrt{2 x}}{4 x}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 x + 3 {(2 x)}^{\frac{1}{2}}}{4 x}$

解题步骤 8.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\frac{2 x + 3 (2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{4 x}$

解题步骤 8.3

从 $2 x + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 8.3.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{4 x}$

解题步骤 8.3.2

从 $3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{4 x}$

解题步骤 8.3.3

从 $x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})$ 中分解出因数 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}})}{4 x}$

解题步骤 9

使用负指数规则 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ 将 $x^{\frac{1}{2}}$ 移动到分母。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

解题步骤 10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 10.1

移动 $x^{- \frac{1}{2}}$ 。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

解题步骤 10.2

将 $x^{- \frac{1}{2}}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

解题步骤 10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

解题步骤 10.3

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.4

在公分母上合并分子。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

解题步骤 10.5

将 $- 1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 11

分解分数 $\frac{2 x^{\frac{1}{2}} + 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$ 成为两个分数。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 12

从 $2 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}})}{4 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 13

约去公因数。

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解题步骤 13.1

从 $4 x^{\frac{1}{2}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{\frac{1}{2}})}{2 (2 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

$\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{2 (2 x^{\frac{1}{2}})} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 13.3

重写表达式。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 14

约去公因数。

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 15

重写表达式。

$\frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{4 x^{\frac{1}{2}}}$

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