代数示例

${(\sqrt{3})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

${(3^{\frac{1}{2}})}^{10 k} = 81^{k + 3}$

解题步骤 2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 81^{k + 3}$

解题步骤 3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{\frac{1}{2} (10 k)} = 3^{4 (k + 3)}$

解题步骤 4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$\frac{1}{2} (10 k) = 4 (k + 3)$

解题步骤 5

求解 $k$ 。

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解题步骤 5.1

化简 $\frac{1}{2} \cdot (10 k)$ 。

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解题步骤 5.1.1

重写。

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

解题步骤 5.1.2

通过加上各个零进行化简。

$\frac{1}{2} \cdot (10 k) = 4 (k + 3)$

解题步骤 5.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.3.1

从 $10 k$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

解题步骤 5.1.3.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} \cdot (2 (5 k)) = 4 (k + 3)$

解题步骤 5.1.3.3

重写表达式。

$5 k = 4 (k + 3)$

$5 k = 4 (k + 3)$

$5 k = 4 (k + 3)$

解题步骤 5.2

化简 $4 (k + 3)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$5 k = 4 k + 4 \cdot 3$

解题步骤 5.2.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$5 k = 4 k + 12$

$5 k = 4 k + 12$

解题步骤 5.3

将所有包含 $k$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.3.1

从等式两边同时减去 $4 k$ 。

$5 k - 4 k = 12$

解题步骤 5.3.2

从 $5 k$ 中减去 $4 k$ 。

$k = 12$

$k = 12$

$k = 12$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$