代数示例

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$

解题步骤 1

将 $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ 乘以 $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ 。

$\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}} \cdot \frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$

解题步骤 2

将 $\frac{5 - \sqrt{7}}{9 - \sqrt{14}}$ 乘以 $\frac{9 + \sqrt{14}}{9 + \sqrt{14}}$ 。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{(9 - \sqrt{14}) (9 + \sqrt{14})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{81 + 9 \sqrt{14} - 9 \sqrt{14} - {\sqrt{14}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})}{67}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(5 - \sqrt{7}) (9 + \sqrt{14})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{5 (9 + \sqrt{14}) - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} (9 + \sqrt{14})}{67}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{5 \cdot 9 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

将 $5$ 乘以 $9$ 。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - \sqrt{7} \cdot 9 - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

解题步骤 6.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7} \sqrt{14}}{67}$

解题步骤 6.3

乘以 $- \sqrt{7} \sqrt{14}$ 。

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解题步骤 6.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{14 \cdot 7}}{67}$

解题步骤 6.3.2

将 $14$ 乘以 $7$ 。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{98}}{67}$

解题步骤 6.4

将 $98$ 重写为 $7^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 6.4.1

从 $98$ 中分解出因数 $49$ 。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{49 (2)}}{67}$

解题步骤 6.4.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - \sqrt{7^{2} \cdot 2}}{67}$

解题步骤 6.5

从根式下提出各项。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - (7 \sqrt{2})}{67}$

解题步骤 6.6

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{45 + 5 \sqrt{14} - 9 \sqrt{7} - 7 \sqrt{2}}{67}$

小数形式：

$0.44771686 \dots$

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