代数示例

$y = 4 + \sqrt{6 - x}$

解题步骤 1

将 $6$ 和 $- x$ 重新排序。

$y = 4 + \sqrt{- x + 6}$

解题步骤 2

求 $y = 4 + \sqrt{6 - x}$ 的定义域，进而从中挑出一系列 $x$ 值来描点画图。这将帮助我们画出根的图像。

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解题步骤 2.1

将 $\sqrt{- x + 6}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$- x + 6 \geq 0$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.1

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$- x \geq - 6$

解题步骤 2.2.2

将 $- x \geq - 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- x \geq - 6$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

解题步骤 2.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.3.1

用 $- 6$ 除以 $- 1$ 。

$x \leq 6$

解题步骤 2.3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, 6]$

集合符号：

${x | x \leq 6}$

区间计数法：

$(- \infty, 6]$

集合符号：

${x | x \leq 6}$

解题步骤 3

要求根式端点，请将 $x$ 值 $6$ 代入 $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ ，即定义域中的最小值。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $6$ 替换变量 $x$ 。

$f (6) = 4 + \sqrt{- (6) + 6}$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$f (6) = 4 + \sqrt{- 6 + 6}$

解题步骤 3.2.1.2

将 $- 6$ 和 $6$ 相加。

$f (6) = 4 + \sqrt{0}$

解题步骤 3.2.1.3

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$f (6) = 4 + \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$f (6) = 4 + 0$

解题步骤 3.2.2

将 $4$ 和 $0$ 相加。

$f (6) = 4$

解题步骤 3.2.3

最终答案为 $4$ 。

$4$

解题步骤 4

根式表达式的端点为 $(6, 4)$ 。

$(6, 4)$

解题步骤 5

选取定义域中的几个 $x$ 值。选取紧邻根式端点的 $x$ 值会更有帮助。

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解题步骤 5.1

将 $x$ 的值 $4$ 代入 $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ 。在本例中，该点为 $(4, 4 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1.1

使用表达式中的 $4$ 替换变量 $x$ 。

$f (4) = 4 + \sqrt{- (4) + 6}$

解题步骤 5.1.2

化简结果。

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解题步骤 5.1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$f (4) = 4 + \sqrt{- 4 + 6}$

解题步骤 5.1.2.1.2

将 $- 4$ 和 $6$ 相加。

$f (4) = 4 + \sqrt{2}$

解题步骤 5.1.2.2

最终答案为 $4 + \sqrt{2}$ 。

$y = 4 + \sqrt{2}$

解题步骤 5.2

将 $x$ 的值 $5$ 代入 $f (x) = 4 + \sqrt{- x + 6}$ 。在本例中，该点为 $(5, 5)$ 。

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解题步骤 5.2.1

使用表达式中的 $5$ 替换变量 $x$ 。

$f (5) = 4 + \sqrt{- (5) + 6}$

解题步骤 5.2.2

化简结果。

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解题步骤 5.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.2.1.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$f (5) = 4 + \sqrt{- 5 + 6}$

解题步骤 5.2.2.1.2

将 $- 5$ 和 $6$ 相加。

$f (5) = 4 + \sqrt{1}$

解题步骤 5.2.2.1.3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$f (5) = 4 + 1$

解题步骤 5.2.2.2

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$f (5) = 5$

解题步骤 5.2.2.3

最终答案为 $5$ 。

$y = 5$

解题步骤 5.3

平方根可以使用顶点周围的点 $(6, 4), (4, 5.41), (5, 5)$ 来画出其图像

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 5.41 \\ 5 & 5 \\ 6 & 4 \end{array}$

解题步骤 6

代数 示例

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