代数示例

$y = - x^{2} - 13 x - 3$ $2 x + y = 15$

解题步骤 1

将每个方程中所有出现的 $y$ 替换成 $- x^{2} - 13 x - 3$ 。

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解题步骤 1.1

使用 $- x^{2} - 13 x - 3$ 替换 $2 x + y = 15$ 中所有出现的 $y$ .

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

化简 $2 x - x^{2} - 13 x - 3$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

去掉圆括号。

$2 x - x^{2} - 13 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 1.2.1.2

从 $2 x$ 中减去 $13 x$ 。

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- x^{2} - 11 x - 3 = 15$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2

在 $- x^{2} - 11 x - 3 = 15$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $15$ 。

$- x^{2} - 11 x - 3 - 15 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.2

从 $- 3$ 中减去 $15$ 。

$- x^{2} - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.3

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.3.1

从 $- x^{2} - 11 x - 18$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - 11 x - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.3.1.2

从 $- 11 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (11 x) - 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.3.1.3

将 $- 18$ 重写为 $- 1 (18)$ 。

$- (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.3.1.4

从 $- (x^{2}) - (11 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 18 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.3.1.5

从 $- (x^{2} + 11 x) - 1 (18)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x^{2} + 11 x + 18) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.3.2

因数。

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解题步骤 2.3.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 11 x + 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.3.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $18$ ，和为 $11$ 。

$2, 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.3.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- ((x + 2) (x + 9)) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.3.2.2

去掉多余的括号。

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$- (x + 2) (x + 9) = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.5

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.6

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.6.1

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x + 9 = 0$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.6.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 2.7

最终解为使 $- (x + 2) (x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

$x = - 2, - 9$

$y = - x^{2} - 13 x - 3$

解题步骤 3

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 2$ 。

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解题步骤 3.1

使用 $- 2$ 替换 $y = - x^{2} - 13 x - 3$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

化简 $- {(- 2)}^{2} - 13 \cdot - 2 - 3$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.1.1.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 1 \cdot 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

解题步骤 3.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$y = - 4 - 13 \cdot - 2 - 3$

$x = - 2$

解题步骤 3.2.1.1.3

将 $- 13$ 乘以 $- 2$ 。

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

$y = - 4 + 26 - 3$

$x = - 2$

解题步骤 3.2.1.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 3.2.1.2.1

将 $- 4$ 和 $26$ 相加。

$y = 22 - 3$

$x = - 2$

解题步骤 3.2.1.2.2

从 $22$ 中减去 $3$ 。

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

$y = 19$

$x = - 2$

解题步骤 4

将每个方程中所有出现的 $x$ 替换成 $- 9$ 。

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解题步骤 4.1

使用 $- 9$ 替换 $y = - x^{2} - 13 x - 3$ 中所有出现的 $x$ .

$y = - {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $- {(- 9)}^{2} - 13 \cdot - 9 - 3$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.1.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = - 1 \cdot 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

解题步骤 4.2.1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $81$ 。

$y = - 81 - 13 \cdot - 9 - 3$

$x = - 9$

解题步骤 4.2.1.1.3

将 $- 13$ 乘以 $- 9$ 。

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

$y = - 81 + 117 - 3$

$x = - 9$

解题步骤 4.2.1.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $- 81$ 和 $117$ 相加。

$y = 36 - 3$

$x = - 9$

解题步骤 4.2.1.2.2

从 $36$ 中减去 $3$ 。

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

$y = 33$

$x = - 9$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(- 2, 19)$

$(- 9, 33)$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(- 2, 19), (- 9, 33)$

方程形式：

$x = - 2, y = 19$

$x = - 9, y = 33$

解题步骤 7

代数 示例

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