代数示例

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} - \sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{7}}{\sqrt{3} + \sqrt{7}}$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{(\sqrt{3} - \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $\sqrt{3} + \sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{3} + \sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1} {(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1}}{- 4}$

解题步骤 3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{1 + 1}}{- 4}$

解题步骤 3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2}}{- 4}$

解题步骤 4

将 ${(\sqrt{3} + \sqrt{7})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ 。

$\frac{(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{3} + \sqrt{7}) (\sqrt{3} + \sqrt{7})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{7}) + \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} (\sqrt{3} + \sqrt{7})}{- 4}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

解题步骤 6

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.1

化简每一项。

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解题步骤 6.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

解题步骤 6.1.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

解题步骤 6.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

解题步骤 6.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

解题步骤 6.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

解题步骤 6.1.6

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

解题步骤 6.1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

解题步骤 6.1.8

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{- 4}$

解题步骤 6.1.9

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7 \cdot 7}}{- 4}$

解题步骤 6.1.10

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{49}}{- 4}$

解题步骤 6.1.11

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{7^{2}}}{- 4}$

解题步骤 6.1.12

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 7}{- 4}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 和 $7$ 相加。

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{- 4}$

解题步骤 6.3

将 $\sqrt{21}$ 和 $\sqrt{21}$ 相加。

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{- 4}$

解题步骤 7

约去 $10 + 2 \sqrt{21}$ 和 $- 4$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{- 4}$

解题步骤 7.2

从 $2 \sqrt{21}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{- 4}$

解题步骤 7.3

从 $2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{- 4}$

解题步骤 7.4

约去公因数。

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解题步骤 7.4.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (- 2)}$

解题步骤 7.4.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot - 2}$

解题步骤 7.4.3

重写表达式。

$\frac{5 + \sqrt{21}}{- 2}$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$- \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

小数形式：

$- 4.79128784 \dots$

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