代数示例

$y = - 2 x + \frac{21}{4}$ $y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $- 2 x + \frac{21}{4} = x^{2} - x - \frac{3}{4}$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$x^{2} - x - \frac{3}{4} = - 2 x + \frac{21}{4}$

解题步骤 2.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.2.1

在等式两边都加上 $2 x$ 。

$x^{2} - x - \frac{3}{4} + 2 x = \frac{21}{4}$

解题步骤 2.2.2

将 $- x$ 和 $2 x$ 相加。

$x^{2} + x - \frac{3}{4} = \frac{21}{4}$

解题步骤 2.3

从等式两边同时减去 $\frac{21}{4}$ 。

$x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4} = 0$

解题步骤 2.4

化简 $x^{2} + x - \frac{3}{4} - \frac{21}{4}$ 。

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解题步骤 2.4.1

在公分母上合并分子。

$x^{2} + x + \frac{- 3 - 21}{4} = 0$

解题步骤 2.4.2

从 $- 3$ 中减去 $21$ 。

$x^{2} + x + \frac{- 24}{4} = 0$

解题步骤 2.4.3

用 $- 24$ 除以 $4$ 。

$x^{2} + x - 6 = 0$

解题步骤 2.5

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 6$ ，和为 $1$ 。

$- 2, 3 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

解题步骤 2.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 2) (x + 3) = 0$

解题步骤 2.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0 + y = x^{2} - x - \frac{3}{4}$

解题步骤 2.7

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.7.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 2.7.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 2.8

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.8.1

将 $x + 3$ 设为等于 $0$ 。

$x + 3 = 0$

解题步骤 2.8.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$x = - 3$

解题步骤 2.9

最终解为使 $(x - 2) (x + 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 3$

解题步骤 3

当 $x = 2$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $2$ 替换 $x$ 。

$y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 代入 $y = {(2)}^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = 2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2.2

化简 $2^{2} - (2) - \frac{3}{4}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

求公分母。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将 $2^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$y = \frac{2^{2}}{1} - (2) - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $\frac{2^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{2^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.3

将 $\frac{2^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} - (2) - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.4

将 $- (2)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.5

将 $\frac{- (2)}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2.2.1.6

将 $\frac{- (2)}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{2^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (2) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

解题步骤 3.2.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{2^{2} \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

解题步骤 3.2.2.3

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.3.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{4 \cdot 4 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

解题步骤 3.2.2.3.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{16 - (2) \cdot 4 - 3}{4}$

解题步骤 3.2.2.3.3

乘以 $- (2) \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.2.2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{16 - 2 \cdot 4 - 3}{4}$

解题步骤 3.2.2.3.3.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{16 - 8 - 3}{4}$

解题步骤 3.2.2.4

通过减去各数进行化简。

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解题步骤 3.2.2.4.1

从 $16$ 中减去 $8$ 。

$y = \frac{8 - 3}{4}$

解题步骤 3.2.2.4.2

从 $8$ 中减去 $3$ 。

$y = \frac{5}{4}$

解题步骤 4

当 $x = - 3$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $- 3$ 替换 $x$ 。

$y = {(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.2

化简 ${(- 3)}^{2} - (- 3) - \frac{3}{4}$ 。

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解题步骤 4.2.1

求公分母。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${(- 3)}^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} - (- 3) - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{{(- 3)}^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.2.1.3

将 $\frac{{(- 3)}^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} - (- 3) - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.2.1.4

将 $- (- 3)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.2.1.5

将 $\frac{- (- 3)}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3)}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.2.1.6

将 $\frac{- (- 3)}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- (- 3) \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

$y = \frac{{(- 3)}^{2} \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

解题步骤 4.2.3

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{9 \cdot 4 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

解题步骤 4.2.3.2

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{36 - (- 3) \cdot 4 - 3}{4}$

解题步骤 4.2.3.3

乘以 $- (- 3) \cdot 4$ 。

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解题步骤 4.2.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$y = \frac{36 + 3 \cdot 4 - 3}{4}$

解题步骤 4.2.3.3.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$y = \frac{36 + 12 - 3}{4}$

解题步骤 4.2.4

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 4.2.4.1

将 $36$ 和 $12$ 相加。

$y = \frac{48 - 3}{4}$

解题步骤 4.2.4.2

从 $48$ 中减去 $3$ 。

$y = \frac{45}{4}$

解题步骤 5

方程组的解是一组完整的有序对，并且它们都是有效解。

$(2, \frac{5}{4})$

$(- 3, \frac{45}{4})$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

点形式：

$(2, \frac{5}{4}), (- 3, \frac{45}{4})$

方程形式：

$x = 2, y = \frac{5}{4}$

$x = - 3, y = \frac{45}{4}$

解题步骤 7

代数 示例

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