代数示例

$(\sqrt[3]{\sqrt{30} + \sqrt{3}}) (\sqrt[3]{\sqrt{30} - \sqrt{3}})$

解题步骤 1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[3]{(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{30} + \sqrt{3}) (\sqrt{30} - \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sqrt[3]{\sqrt{30} (\sqrt{30} - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{30} - \sqrt{3})}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sqrt[3]{\sqrt{30} \sqrt{30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[3]{\sqrt{30 \cdot 30} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.2

将 $30$ 乘以 $30$ 。

$\sqrt[3]{\sqrt{900} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.3

将 $900$ 重写为 $30^{2}$ 。

$\sqrt[3]{\sqrt{30^{2}} + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{30 + \sqrt{30} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.5

乘以 $\sqrt{30} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{30 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $30$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{90} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.6

将 $90$ 重写为 $3^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 3.1.6.1

从 $90$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.6.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt[3]{30 - \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.7

从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{30 - (3 \sqrt{10}) + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.8

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} \sqrt{30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.9

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3 \cdot 30} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.10

将 $3$ 乘以 $30$ 。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{90} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.11

将 $90$ 重写为 $3^{2} \cdot 10$ 。

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解题步骤 3.1.11.1

从 $90$ 中分解出因数 $9$ 。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{9 (10)} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.11.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + \sqrt{3^{2} \cdot 10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.12

从根式下提出各项。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.13

乘以 $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 3.1.13.1

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

解题步骤 3.1.13.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

解题步骤 3.1.13.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.1.13.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 3.1.14

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 3.1.14.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.1.14.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.1.14.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.1.14.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.14.4.1

约去公因数。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.1.14.4.2

重写表达式。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3^{1}}$

解题步骤 3.1.14.5

计算指数。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 1 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.15

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt[3]{30 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10} - 3}$

解题步骤 3.2

从 $30$ 中减去 $3$ 。

$\sqrt[3]{27 - 3 \sqrt{10} + 3 \sqrt{10}}$

解题步骤 3.3

将 $- 3 \sqrt{10}$ 和 $3 \sqrt{10}$ 相加。

$\sqrt[3]{27 + 0}$

解题步骤 3.4

将 $27$ 和 $0$ 相加。

$\sqrt[3]{27}$

解题步骤 4

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\sqrt[3]{3^{3}}$

解题步骤 5

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$3$

代数 示例

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