代数示例

$\frac{2 x - 3}{x - 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1}$

解题步骤 1

要将 $\frac{2 x - 3}{x - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{2 x - 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{2 x + 1}{x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{2 x - 3}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x - 1) (x + 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{2 x - 3}{x - 1}$ 乘以 $\frac{x + 1}{x + 1}$ 。

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{2 x + 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{2 x + 1}{x + 1}$ 乘以 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 。

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x - 1) (x + 1)} - \frac{(2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(x - 1) (x + 1)$ 的因式。

$\frac{(2 x - 3) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{(2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(2 x - 3) (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 3) (x + 1)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{2 x (x + 1) - 3 (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 (x + 1) - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 \cdot 1 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 3 x - 3 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.2.2

从 $2 x$ 中减去 $3 x$ 。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - (2 x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- 2 x - 1 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 + (- 2 x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 x - 1) (x - 1)$ 。

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解题步骤 5.6.1

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.6.2

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.6.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.7.1

化简每一项。

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解题步骤 5.7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.7.1.1.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.7.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.7.1.4

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + 2 x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.7.2

从 $2 x$ 中减去 $x$ 。

$\frac{2 x^{2} - x - 3 - 2 x^{2} + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.8

从 $2 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$\frac{- x - 3 + 0 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.9

将 $- x$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- x - 3 + x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.10

将 $- x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{0 - 3 + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.11

从 $0$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 3 + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 5.12

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$

代数 示例

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