代数示例

$- 4 x^{2} + 56 x + 7 y - 203 = 0$

解题步骤 1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

在等式两边都加上 $4 x^{2}$ 。

$56 x + 7 y - 203 = 4 x^{2}$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $56 x$ 。

$7 y - 203 = 4 x^{2} - 56 x$

解题步骤 1.1.3

在等式两边都加上 $203$ 。

$7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$

解题步骤 1.2

将 $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ 中的每一项除以 $7$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $7 y = 4 x^{2} - 56 x + 203$ 中的每一项都除以 $7$ 。

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{7 y}{7} = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 56 x}{7} + \frac{203}{7}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

约去 $- 56$ 和 $7$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.1

从 $- 56 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7} + \frac{203}{7}$

解题步骤 1.2.3.1.1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.1.2.1

从 $7$ 中分解出因数 $7$ 。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 (1)} + \frac{203}{7}$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.2

约去公因数。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{7 (- 8 x)}{7 \cdot 1} + \frac{203}{7}$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.3

重写表达式。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} + \frac{- 8 x}{1} + \frac{203}{7}$

解题步骤 1.2.3.1.1.2.4

用 $- 8 x$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + \frac{203}{7}$

解题步骤 1.2.3.1.2

用 $203$ 除以 $7$ 。

$y = \frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$

解题步骤 2

对 $\frac{4 x^{2}}{7} - 8 x + 29$ 进行配方。

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解题步骤 2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = \frac{4}{7}$

$b = - 8$

$c = 29$

解题步骤 2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- 8}{2 (\frac{4}{7})}$

解题步骤 2.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.3.2.1

约去 $- 8$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.1

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

解题步骤 2.3.2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.2.1.2.1

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (\frac{4}{7})}$

解题步骤 2.3.2.1.2.2

重写表达式。

$d = \frac{- 4}{\frac{4}{7}}$

解题步骤 2.3.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$d = - 4 (\frac{7}{4})$

解题步骤 2.3.2.3

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.2.3.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$d = 4 (- 1) \frac{7}{4}$

解题步骤 2.3.2.3.2

约去公因数。

$d = 4 \cdot - 1 \frac{7}{4}$

解题步骤 2.3.2.3.3

重写表达式。

$d = - 1 \cdot 7$

解题步骤 2.3.2.4

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$d = - 7$

解题步骤 2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = 29 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 (\frac{4}{7})}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.2.1.1

对 $- 8$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = 29 - \frac{64}{4 (\frac{4}{7})}$

解题步骤 2.4.2.1.2

组合 $4$ 和 $\frac{4}{7}$ 。

$e = 29 - \frac{64}{\frac{4 \cdot 4}{7}}$

解题步骤 2.4.2.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$e = 29 - \frac{64}{\frac{16}{7}}$

解题步骤 2.4.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = 29 - (64 (\frac{7}{16}))$

解题步骤 2.4.2.1.5

约去 $16$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.5.1

从 $64$ 中分解出因数 $16$ 。

$e = 29 - (16 (4) \frac{7}{16})$

解题步骤 2.4.2.1.5.2

约去公因数。

$e = 29 - (16 \cdot 4 \frac{7}{16})$

解题步骤 2.4.2.1.5.3

重写表达式。

$e = 29 - (4 \cdot 7)$

解题步骤 2.4.2.1.6

将 $4$ 乘以 $7$ 。

$e = 29 - 1 \cdot 28$

解题步骤 2.4.2.1.7

将 $- 1$ 乘以 $28$ 。

$e = 29 - 28$

解题步骤 2.4.2.2

从 $29$ 中减去 $28$ 。

$e = 1$

解题步骤 2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$ 。

$\frac{4}{7} {(x - 7)}^{2} + 1$

解题步骤 3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = \frac{4}{7} \cdot {(x - 7)}^{2} + 1$

代数 示例

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