代数示例

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

解题步骤 1

将 $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 。

$\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

解题步骤 2

将 $\frac{a - b}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ 。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b}) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a b} - \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

将 ${\sqrt{a}}^{2}$ 重写为 $a$ 。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a}$ 重写成 $a^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 4.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 4.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 4.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

约去公因数。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 4.1.4.2

重写表达式。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a^{1} - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 4.1.5

化简。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {\sqrt{b}}^{2}}$

解题步骤 4.2

将 ${\sqrt{b}}^{2}$ 重写为 $b$ 。

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解题步骤 4.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{b}$ 重写成 $b^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 4.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 4.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.4.1

约去公因数。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 4.2.4.2

重写表达式。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b^{1}}$

解题步骤 4.2.5

化简。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

解题步骤 5

约去 $a - b$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{(a - b) (\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b}$

解题步骤 5.2

用 $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{a} + \sqrt{b}$

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