代数示例

$\frac{\sqrt{8 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8 x$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 x)$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (2) x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

解题步骤 1.1.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot (2 x)}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{16 x^{2}}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $16 x^{2}$ 重写为 $2^{3} \cdot (2 x^{2})$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{8 (2) x^{2}}}$

解题步骤 2.1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{2}}}$

解题步骤 2.1.3

添加圆括号。

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2^{3} \cdot (2 x^{2})}}$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

解题步骤 3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{2 x}}{2 \sqrt[3]{2 x^{2}}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

解题步骤 5.5

将 ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ 重写为 $2 x^{2}$ 。

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解题步骤 5.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ 重写成 ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 5.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 5.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 5.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

解题步骤 5.5.5

化简。

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.2

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.4

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.5

将 $4 x^{4}$ 重写为 $x^{3} \cdot (4 x)$ 。

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解题步骤 6.5.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.5.2

将 $4$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.5.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.6

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7

合并指数。

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解题步骤 6.7.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 6.7.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.1.2

将 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.1.3

将 ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ 。

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 x}$ 重写成 ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.1.5

将 ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.1.6

将 ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ 。

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.4

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.5

合并指数。

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解题步骤 6.7.5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.5.2

将 ${(2^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.7.5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.5.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.5.4

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.5.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.7.5.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.5.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.5.5.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.7.6

对 $2$ 进行 $7$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.8

将 $128 x^{5}$ 重写为 $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ 。

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解题步骤 6.8.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.8.2

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.8.3

添加圆括号。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

解题步骤 6.9

从根式下提出各项。

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

重写。

$\frac{\sqrt{2 x} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.2

将 ${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.3

对 $2 x^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.5

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.6

将 $4 x^{4}$ 重写为 $x^{3} \cdot (4 x)$ 。

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解题步骤 7.6.1

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.6.2

将 $4$ 和 $x^{3}$ 重新排序。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.6.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt{2 x} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.7

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{2 x} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8

合并指数。

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解题步骤 7.8.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 7.8.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.1.2

将 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{x ({(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.1.3

将 ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ 。

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[3]{4 x})}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{4 x}$ 重写成 ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{1}{3}})}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.1.5

将 ${(4 x)}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} {(4 x)}^{\frac{2}{6}})}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.1.6

将 ${(4 x)}^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(4 x)}^{2}}$ 。

$\frac{x (\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{{(4 x)}^{2}})}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{x \sqrt[6]{{(2 x)}^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.3

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} {(4 x)}^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.4

对 $4 x$ 运用乘积法则。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 4^{2} x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.5

合并指数。

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解题步骤 7.8.5.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x \sqrt[6]{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.5.2

将 ${(2^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 7.8.5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.5.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4} \cdot 2^{3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{4 + 3} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.5.4

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{3} x^{2}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.5.5

通过指数相加将 $x^{3}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 7.8.5.5.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} (x^{2} x^{3})}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.5.5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{2 + 3}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.5.5.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{7} x^{5}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.8.6

对 $2$ 进行 $7$ 次方运算。

$\frac{x \sqrt[6]{128 x^{5}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.9

将 $128 x^{5}$ 重写为 $2^{6} \cdot (2 x^{5})$ 。

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解题步骤 7.9.1

从 $128$ 中分解出因数 $64$ 。

$\frac{x \sqrt[6]{64 (2) x^{5}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.9.2

将 $64$ 重写为 $2^{6}$ 。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.9.3

添加圆括号。

$\frac{x \sqrt[6]{2^{6} \cdot (2 x^{5})}}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.10

从根式下提出各项。

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

解题步骤 7.11

去掉多余的括号。

$\frac{x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x^{2}}$

解题步骤 8

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 8.1

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1

从 $x \cdot 2 \sqrt[6]{2 x^{5}}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{2 x^{2}}$

解题步骤 8.1.2

约去公因数。

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解题步骤 8.1.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

解题步骤 8.1.2.2

约去公因数。

$\frac{x (2 \sqrt[6]{2 x^{5}})}{x (2 x)}$

解题步骤 8.1.2.3

重写表达式。

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

解题步骤 8.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt[6]{2 x^{5}}}{2 x}$

解题步骤 8.2.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[6]{2 x^{5}}}{x}$

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