代数示例

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{8}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{4 (2)}}$

解题步骤 1.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - (2 \sqrt{2})}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 3

合并分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{2}}{\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{(\sqrt{5} - 2 \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{{\sqrt{5}}^{2} + 2 \sqrt{10} - 2 \sqrt{10} - 4 {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

$\frac{(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{5} + \sqrt{2}) (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{5} + 2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 5

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 5.1.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sqrt{25} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 5.1.3

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 5.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{5 + \sqrt{5} (2 \sqrt{2}) + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 5.1.5

乘以 $\sqrt{5} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 + 2 \sqrt{5 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 5.1.5.2

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{2} \sqrt{5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 5.1.6

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{2 \cdot 5} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 5.1.7

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + \sqrt{2} (2 \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 5.1.8

乘以 $\sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1.8.1

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{- 3}$

解题步骤 5.1.8.2

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{- 3}$

解题步骤 5.1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{- 3}$

解题步骤 5.1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 {\sqrt{2}}^{2}}{- 3}$

解题步骤 5.1.9

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 3}$

解题步骤 5.1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 3}$

解题步骤 5.1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

解题步骤 5.1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.9.4.1

约去公因数。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{- 3}$

解题步骤 5.1.9.4.2

重写表达式。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2^{1}}{- 3}$

解题步骤 5.1.9.5

计算指数。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 2 \cdot 2}{- 3}$

解题步骤 5.1.10

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10} + 4}{- 3}$

解题步骤 5.2

将 $5$ 和 $4$ 相加。

$\frac{9 + 2 \sqrt{10} + \sqrt{10}}{- 3}$

解题步骤 5.3

将 $2 \sqrt{10}$ 和 $\sqrt{10}$ 相加。

$\frac{9 + 3 \sqrt{10}}{- 3}$

解题步骤 6

约去 $9 + 3 \sqrt{10}$ 和 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3) + 3 \sqrt{10}}{- 3}$

解题步骤 6.2

从 $3 \sqrt{10}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3) + 3 (\sqrt{10})}{- 3}$

解题步骤 6.3

从 $3 (3) + 3 (\sqrt{10})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 + \sqrt{10})}{- 3}$

解题步骤 6.4

移动 $\frac{3 + \sqrt{10}}{- 1}$ 中分母的负号。

$- 1 \cdot (3 + \sqrt{10})$

解题步骤 7

将 $- 1 \cdot (3 + \sqrt{10})$ 重写为 $- (3 + \sqrt{10})$ 。

$- (3 + \sqrt{10})$

解题步骤 8

运用分配律。

$- 1 \cdot 3 - \sqrt{10}$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 - \sqrt{10}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- 3 - \sqrt{10}$

小数形式：

$- 6.16227766 \dots$

代数 示例

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