代数示例

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 49}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{x^{2} - 7^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{3}{x + 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{3}{x + 7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 。

$\frac{3}{x + 7} \cdot \frac{x - 7}{x - 7} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{3}{x + 7}$ 乘以 $\frac{x - 7}{x - 7}$ 。

$\frac{3 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)} - \frac{42}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{3 (x - 7) - 42}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $3 (x - 7) - 42$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- 42$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x - 7) + 3 \cdot - 14}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.1.2

从 $3 (x - 7) + 3 \cdot - 14$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x - 7 - 14)}{(x + 7) (x - 7)}$

解题步骤 4.2

从 $- 7$ 中减去 $14$ 。

$\frac{3 (x - 21)}{(x + 7) (x - 7)}$

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