代数示例

$(x^{3} + 250 x^{2} + 100 x) \div (\frac{1}{2} x^{2} + 25 x + 9)$

解题步骤 1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{3} + 250 x^{2} + 100 x}{\frac{x^{2}}{2} + 25 x + 9}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $\frac{x^{2}}{2}$ 。

$2 x$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

$2 x$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} + 50 x^{2} + 18 x$ 中的所有符号

$2 x$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

$200 x^{2}$

$82 x$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$2 x$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

$200 x^{2}$

$82 x$

$0$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $200 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $\frac{x^{2}}{2}$ 。

$2 x$

$400$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

$200 x^{2}$

$82 x$

$0$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

$2 x$

$400$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

$200 x^{2}$

$82 x$

$0$

$200 x^{2}$

$10000 x$

$3600$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $200 x^{2} + 10000 x + 3600$ 中的所有符号

$2 x$

$400$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

$200 x^{2}$

$82 x$

$0$

$200 x^{2}$

$10000 x$

$3600$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$2 x$

$400$

$\frac{x^{2}}{2}$

$25 x$

$9$

$x^{3}$

$250 x^{2}$

$100 x$

$0$

$x^{3}$

$50 x^{2}$

$18 x$

$200 x^{2}$

$82 x$

$0$

$200 x^{2}$

$10000 x$

$3600$

$9918 x$

$3600$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$2 x + 400 + \frac{- 9918 x - 3600}{\frac{x^{2}}{2} + 25 x + 9}$

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