代数示例

$3 + 2 y = \sqrt{- y}$

解题步骤 1

因为根式位于方程的右边，所以要交换两边以便使其位于方程的左边。

$\sqrt{- y} = 3 + 2 y$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{- y}}^{2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{- y}$ 重写成 ${(- y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(- y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(- y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 + 2 y)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(- y)}^{1} = {(3 + 2 y)}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$- y = {(3 + 2 y)}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(3 + 2 y)}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(3 + 2 y)}^{2}$ 重写为 $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ 。

$- y = (3 + 2 y) (3 + 2 y)$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$- y = 3 (3 + 2 y) + 2 y (3 + 2 y)$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$- y = 3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y (3 + 2 y)$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$- y = 3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- y = 9 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- y = 9 + 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 y (2 y)$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 y \cdot y$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.5.1

移动 $y$ 。

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 (y \cdot y)$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot 2 y^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- y = 9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $6 y$ 和 $6 y$ 相加。

$- y = 9 + 12 y + 4 y^{2}$

解题步骤 4

求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

因为 $y$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$9 + 12 y + 4 y^{2} = - y$

解题步骤 4.2

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

在等式两边都加上 $y$ 。

$9 + 12 y + 4 y^{2} + y = 0$

解题步骤 4.2.2

将 $12 y$ 和 $y$ 相加。

$9 + 4 y^{2} + 13 y = 0$

解题步骤 4.3

分组因式分解。

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解题步骤 4.3.1

重新排序项。

$4 y^{2} + 13 y + 9 = 0$

解题步骤 4.3.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ 并且它们的和为 $b = 13$ 。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $13 y$ 中分解出因数 $13$ 。

$4 y^{2} + 13 (y) + 9 = 0$

解题步骤 4.3.2.2

把 $13$ 重写为 $4$ 加 $9$

$4 y^{2} + (4 + 9) y + 9 = 0$

解题步骤 4.3.2.3

运用分配律。

$4 y^{2} + 4 y + 9 y + 9 = 0$

解题步骤 4.3.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.3.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(4 y^{2} + 4 y) + 9 y + 9 = 0$

解题步骤 4.3.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$4 y (y + 1) + 9 (y + 1) = 0$

解题步骤 4.3.4

通过因式分解出最大公因数 $y + 1$ 来因式分解多项式。

$(y + 1) (4 y + 9) = 0$

解题步骤 4.4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

$4 y + 9 = 0$

解题步骤 4.5

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.5.1

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

解题步骤 4.5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 4.6

将 $4 y + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.6.1

将 $4 y + 9$ 设为等于 $0$ 。

$4 y + 9 = 0$

解题步骤 4.6.2

求解 $y$ 的 $4 y + 9 = 0$ 。

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解题步骤 4.6.2.1

从等式两边同时减去 $9$ 。

$4 y = - 9$

解题步骤 4.6.2.2

将 $4 y = - 9$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 4.6.2.2.1

将 $4 y = - 9$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

解题步骤 4.6.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 4.6.2.2.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.6.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 9}{4}$

解题步骤 4.6.2.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- 9}{4}$

解题步骤 4.6.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 4.6.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{9}{4}$

解题步骤 4.7

最终解为使 $(y + 1) (4 y + 9) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 1, - \frac{9}{4}$

解题步骤 5

排除不能使 $3 + 2 y = \sqrt{- y}$ 成立的解。

$y = - 1$

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