代数示例

$\frac{2 x^{2} - 8 x - 24}{x^{2} - 36}$

解题步骤 1

将 $\frac{2 x^{2} - 8 x - 24}{x^{2} - 36}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 36 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

在等式两边都加上 $36$ 。

$x^{2} = 36$

解题步骤 2.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{36}$

解题步骤 2.3

化简 $\pm \sqrt{36}$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $36$ 重写为 $6^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{6^{2}}$

解题步骤 2.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 6$

解题步骤 2.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 6$

解题步骤 2.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 6$

解题步骤 2.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 6, - 6$

解题步骤 3

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty)$

集合符号：

${x | x \neq 6, - 6}$

解题步骤 4

值域为全部有效 $y$ 值的集合。可使用图像找出值域。

区间计数法：

$(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${y | y \neq \frac{4}{3}, 2}$

解题步骤 5

确定定义域和值域。

定义域： $(- \infty, - 6) \cup (- 6, 6) \cup (6, \infty), {x | x \neq 6, - 6}$

值域： $(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2) \cup (2, \infty), {y | y \neq \frac{4}{3}, 2}$

解题步骤 6

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