代数示例

$(- 16 x + 15 x^{3} - 4 + 18 x^{2}) \div (3 x^{2} - 2)$

解题步骤 1

展开 $- 16 x + 15 x^{3} - 4 + 18 x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 16 x$ 和 $15 x^{3}$ 重新排序。

$\frac{15 x^{3} - 16 x - 4 + 18 x^{2}}{3 x^{2} - 2}$

解题步骤 1.2

移动 $- 4$ 。

$\frac{15 x^{3} - 16 x + 18 x^{2} - 4}{3 x^{2} - 2}$

解题步骤 1.3

移动 $- 16 x$ 。

$\frac{15 x^{3} + 18 x^{2} - 16 x - 4}{3 x^{2} - 2}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$16 x$

$4$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $15 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x^{2}$ 。

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$16 x$

$4$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$16 x$

$4$

$15 x^{3}$

$0$

$10 x$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $15 x^{3} + 0 - 10 x$ 中的所有符号

						$5 x$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$15 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$16 x$	-	$4$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$5 x$

$3 x^{2}$

$0 x$

$2$

$15 x^{3}$

$18 x^{2}$

$16 x$

$4$

$15 x^{3}$

$0$

$10 x$

$18 x^{2}$

$6 x$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

						$5 x$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$15 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$16 x$	-	$4$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
							+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	-	$4$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $18 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $3 x^{2}$ 。

						$5 x$	+	$6$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$15 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$16 x$	-	$4$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
							+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	-	$4$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

						$5 x$	+	$6$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$15 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$16 x$	-	$4$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
							+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	-	$4$
							+	$18 x^{2}$	+	$0$	-	$12$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $18 x^{2} + 0 - 12$ 中的所有符号

						$5 x$	+	$6$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$15 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$16 x$	-	$4$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
							+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	-	$4$
							-	$18 x^{2}$	-	$0$	+	$12$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

						$5 x$	+	$6$
$3 x^{2}$	+	$0 x$	-	$2$		$15 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$16 x$	-	$4$
					-	$15 x^{3}$	-	$0$	+	$10 x$
							+	$18 x^{2}$	-	$6 x$	-	$4$
							-	$18 x^{2}$	-	$0$	+	$12$
									-	$6 x$	+	$8$

解题步骤 12

最终答案为商加上余数除以除数。

$5 x + 6 + \frac{- 6 x + 8}{3 x^{2} - 2}$

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