代数示例

$| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$

解题步骤 1

将 $| \frac{m + 3 m}{3} | - 1 \leq 2$ 书写为分段式。

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解题步骤 1.1

要求第一段的区间，需找到绝对值内为非负的地方。

$\frac{m + 3 m}{3} \geq 0$

解题步骤 1.2

求解不等式。

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解题步骤 1.2.1

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 1.2.2

化简。

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解题步骤 1.2.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1.1

化简 $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

将 $m$ 和 $3 m$ 相加。

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 1.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$4 m \geq 0 \cdot 3$

解题步骤 1.2.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.2.2.1

将 $0$ 乘以 $3$ 。

$4 m \geq 0$

解题步骤 1.2.3

将 $4 m \geq 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $4 m \geq 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m \geq \frac{0}{4}$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$m \geq 0$

解题步骤 1.3

在 $\frac{m + 3 m}{3}$ 为非负数的地方，去掉绝对值。

$\frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

解题步骤 1.4

要求第二段的区间，需找到绝对值内为负的地方。

$\frac{m + 3 m}{3} < 0$

解题步骤 1.5

求解不等式。

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解题步骤 1.5.1

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

解题步骤 1.5.2

化简。

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解题步骤 1.5.2.1

化简左边。

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解题步骤 1.5.2.1.1

化简 $\frac{m + 3 m}{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.5.2.1.1.1

将 $m$ 和 $3 m$ 相加。

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

解题步骤 1.5.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.2.1.1.2.1

约去公因数。

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 < 0 \cdot 3$

解题步骤 1.5.2.1.1.2.2

重写表达式。

$4 m < 0 \cdot 3$

解题步骤 1.5.2.2

化简右边。

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解题步骤 1.5.2.2.1

将 $0$ 乘以 $3$ 。

$4 m < 0$

解题步骤 1.5.3

将 $4 m < 0$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 1.5.3.1

将 $4 m < 0$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

解题步骤 1.5.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.5.3.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 m}{4} < \frac{0}{4}$

解题步骤 1.5.3.2.1.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m < \frac{0}{4}$

解题步骤 1.5.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.5.3.3.1

用 $0$ 除以 $4$ 。

$m < 0$

解题步骤 1.6

在 $\frac{m + 3 m}{3}$ 为负的地方，去掉绝对值符号并乘以 $- 1$ 。

$- \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2$

解题步骤 1.7

书写为分段式。

${\begin{cases} \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

解题步骤 1.8

将 $m$ 和 $3 m$ 相加。

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{m + 3 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

解题步骤 1.9

将 $m$ 和 $3 m$ 相加。

${\begin{cases} \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m \geq 0 \\ - \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2 & m < 0 \end{cases}$

解题步骤 2

当 $m \geq 0$ 时求解 $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ 。

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解题步骤 2.1

求解 $m$ 的 $\frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ 。

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解题步骤 2.1.1

将所有不包含 $m$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 2.1.1.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$\frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

解题步骤 2.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 m}{3} \leq 3$

解题步骤 2.1.2

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

解题步骤 2.1.3

化简。

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解题步骤 2.1.3.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.3.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \leq 3 \cdot 3$

解题步骤 2.1.3.1.1.2

重写表达式。

$4 m \leq 3 \cdot 3$

解题步骤 2.1.3.2

化简右边。

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解题步骤 2.1.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$4 m \leq 9$

解题步骤 2.1.4

将 $4 m \leq 9$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $4 m \leq 9$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

解题步骤 2.1.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.1.4.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 m}{4} \leq \frac{9}{4}$

解题步骤 2.1.4.2.1.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m \leq \frac{9}{4}$

解题步骤 2.2

求 $m \leq \frac{9}{4}$ 和 $m \geq 0$ 的交点。

$0 \leq m \leq \frac{9}{4}$

解题步骤 3

当 $m < 0$ 时求解 $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ 。

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解题步骤 3.1

求解 $m$ 的 $- \frac{4 m}{3} - 1 \leq 2$ 。

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解题步骤 3.1.1

将所有不包含 $m$ 的项移到不等式右边。

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解题步骤 3.1.1.1

在不等式两边同时加上 $1$ 。

$- \frac{4 m}{3} \leq 2 + 1$

解题步骤 3.1.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{4 m}{3} \leq 3$

解题步骤 3.1.2

将 $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- \frac{4 m}{3} \leq 3$ 中的每一项除以 $- 1$ 。当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，应改变不等号的方向。

$\frac{- \frac{4 m}{3}}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\frac{4 m}{3}}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.2.2

用 $\frac{4 m}{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{4 m}{3} \geq \frac{3}{- 1}$

解题步骤 3.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.2.3.1

用 $3$ 除以 $- 1$ 。

$\frac{4 m}{3} \geq - 3$

解题步骤 3.1.3

两边同时乘以 $3$ 。

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

解题步骤 3.1.4

化简。

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解题步骤 3.1.4.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.4.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 m}{3} \cdot 3 \geq - 3 \cdot 3$

解题步骤 3.1.4.1.1.2

重写表达式。

$4 m \geq - 3 \cdot 3$

解题步骤 3.1.4.2

化简右边。

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解题步骤 3.1.4.2.1

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$4 m \geq - 9$

解题步骤 3.1.5

将 $4 m \geq - 9$ 中的每一项除以 $4$ 并化简。

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解题步骤 3.1.5.1

将 $4 m \geq - 9$ 中的每一项都除以 $4$ 。

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

解题步骤 3.1.5.2

化简左边。

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解题步骤 3.1.5.2.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{4 m}{4} \geq \frac{- 9}{4}$

解题步骤 3.1.5.2.1.2

用 $m$ 除以 $1$ 。

$m \geq \frac{- 9}{4}$

解题步骤 3.1.5.3

化简右边。

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解题步骤 3.1.5.3.1

将负号移到分数的前面。

$m \geq - \frac{9}{4}$

解题步骤 3.2

求 $m \geq - \frac{9}{4}$ 和 $m < 0$ 的交点。

$- \frac{9}{4} \leq m < 0$

解题步骤 4

求解的并集。

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

不等式形式：

$- \frac{9}{4} \leq m \leq \frac{9}{4}$

区间计数法：

$[- \frac{9}{4}, \frac{9}{4}]$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例