代数示例

$(3 + 5 z i) (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 + 5 z i) (1 + 2 i)$ 。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$3 (1 + 2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.1.2

运用分配律。

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i (1 + 2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$3 \cdot 1 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 + 3 (2 i) + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$3 + 6 i + 5 z i \cdot 1 + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.2.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$3 + 6 i + 5 z i + 5 z i (2 i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.2.4

乘以 $5 z i (2 i)$ 。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i i - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.2.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.2.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z (i^{1} i^{1}) - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.2.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{1 + 1} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.2.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z i^{2} - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.2.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$3 + 6 i + 5 z i + 10 z \cdot - 1 - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.2.6

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - (2 + 5 z i) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 1 \cdot 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - (5 z i)) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.5

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z + (- 2 - 5 (z i)) (1 + 2 i)$

解题步骤 1.6

使用 FOIL 方法展开 $(- 2 - 5 z i) (1 + 2 i)$ 。

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解题步骤 1.6.1

运用分配律。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 (1 + 2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

解题步骤 1.6.2

运用分配律。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i (1 + 2 i)$

解题步骤 1.6.3

运用分配律。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 \cdot 1 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

解题步骤 1.7

化简每一项。

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解题步骤 1.7.1

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 2 (2 i) - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

解题步骤 1.7.2

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i \cdot 1 - 5 z i (2 i)$

解题步骤 1.7.3

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 5 z i (2 i)$

解题步骤 1.7.4

乘以 $- 5 z i (2 i)$ 。

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解题步骤 1.7.4.1

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i i$

解题步骤 1.7.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i)$

解题步骤 1.7.4.3

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z (i^{1} i^{1})$

解题步骤 1.7.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{1 + 1}$

解题步骤 1.7.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z i^{2}$

解题步骤 1.7.5

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i - 10 z \cdot - 1$

解题步骤 1.7.6

将 $- 1$ 乘以 $- 10$ 。

$3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$

解题步骤 2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.1

合并 $3 + 6 i + 5 z i - 10 z - 2 - 4 i - 5 z i + 10 z$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

从 $5 z i$ 中减去 $5 z i$ 。

$3 + 6 i + 0 - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

解题步骤 2.1.2

将 $3 + 6 i$ 和 $0$ 相加。

$3 + 6 i - 10 z - 2 - 4 i + 10 z$

解题步骤 2.1.3

将 $- 10 z$ 和 $10 z$ 相加。

$3 + 6 i + 0 - 2 - 4 i$

解题步骤 2.1.4

将 $3 + 6 i$ 和 $0$ 相加。

$3 + 6 i - 2 - 4 i$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$1 + 6 i - 4 i$

解题步骤 2.3

从 $6 i$ 中减去 $4 i$ 。

$1 + 2 i$

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