代数示例

$\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$

解题步骤 1

因为方程两边的表达式具有相同的分母，所以分子必须相等。

$4 x = (x + 3) (x - 1)$

解题步骤 2

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

解题步骤 3

化简 $(x + 3) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.1

重写。

$0 + 0 + (x + 3) (x - 1) = 4 x$

解题步骤 3.2

通过加上各个零进行化简。

$(x + 3) (x - 1) = 4 x$

解题步骤 3.3

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x - 1)$ 。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$x (x - 1) + 3 (x - 1) = 4 x$

解题步骤 3.3.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 (x - 1) = 4 x$

解题步骤 3.3.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

解题步骤 3.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 1 + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

解题步骤 3.4.1.2

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 1 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

解题步骤 3.4.1.3

将 $- 1 x$ 重写为 $- x$ 。

$x^{2} - x + 3 x + 3 \cdot - 1 = 4 x$

解题步骤 3.4.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$x^{2} - x + 3 x - 3 = 4 x$

解题步骤 3.4.2

将 $- x$ 和 $3 x$ 相加。

$x^{2} + 2 x - 3 = 4 x$

解题步骤 4

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$x^{2} + 2 x - 3 - 4 x = 0$

解题步骤 4.2

从 $2 x$ 中减去 $4 x$ 。

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} - 2 x - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $- 2$ 。

$- 3, 1$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 3) (x + 1) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 7

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 7.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 8

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 9

最终解为使 $(x - 3) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 3, - 1$

解题步骤 10

排除不能使 $\frac{4 x}{x + 1} = \frac{(x + 3) (x - 1)}{x + 1}$ 成立的解。

$x = 3$

代数 示例

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