代数示例

$\frac{\sqrt[3]{k^{8}}}{\sqrt{k}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $k^{8}$ 重写为 ${(k^{2})}^{3} k^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $k^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{k^{6} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

解题步骤 1.1.2

将 $k^{6}$ 重写为 ${(k^{2})}^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{{(k^{2})}^{3} k^{2}}}{\sqrt{k}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$

解题步骤 2

将 $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ 。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}} \cdot \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}}}{\sqrt{k}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k}}$ 。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{\sqrt{k} \sqrt{k}}$

解题步骤 3.2

对 $\sqrt{k}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} \sqrt{k}}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt{k}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1} {\sqrt{k}}^{1}}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{1 + 1}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{\sqrt{k}}^{2}}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt{k}}^{2}$ 重写为 $k$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{k}$ 重写成 $k^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{{(k^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k^{1}}$

解题步骤 3.6.5

化简。

$\frac{k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{k}$

解题步骤 4

约去 $k^{2}$ 和 $k$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $k^{2} \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

对 $k$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k^{1}}$

解题步骤 4.2.2

从 $k^{1}$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

约去公因数。

$\frac{k (k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k})}{k \cdot 1}$

解题步骤 4.2.4

重写表达式。

$\frac{k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}}{1}$

解题步骤 4.2.5

用 $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ 除以 $1$ 。

$k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$

解题步骤 5

乘以 $k \sqrt[3]{k^{2}} \sqrt{k}$ 。

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解题步骤 5.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{k}$ 重写成 $k^{\frac{1}{2}}$ 。

$k (k^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{k^{2}})$

解题步骤 5.1.2

将 $k^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $k^{\frac{3}{6}}$ 。

$k (k^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{k^{2}})$

解题步骤 5.1.3

将 $k^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{k^{3}}$ 。

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[3]{k^{2}})$

解题步骤 5.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{k^{2}}$ 重写成 $k^{\frac{2}{3}}$ 。

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 5.1.5

将 $k^{\frac{2}{3}}$ 重写为 $k^{\frac{4}{6}}$ 。

$k (\sqrt[6]{k^{3}} k^{\frac{4}{6}})$

解题步骤 5.1.6

将 $k^{\frac{4}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{k^{4}}$ 。

$k (\sqrt[6]{k^{3}} \sqrt[6]{k^{4}})$

解题步骤 5.2

使用根数乘积法则进行合并。

$k \sqrt[6]{k^{3} k^{4}}$

解题步骤 5.3

通过指数相加将 $k^{3}$ 乘以 $k^{4}$ 。

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解题步骤 5.3.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$k \sqrt[6]{k^{3 + 4}}$

解题步骤 5.3.2

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$k \sqrt[6]{k^{7}}$

解题步骤 6

因式分解出 $k^{6}$ 。

$k \sqrt[6]{k^{6} k}$

解题步骤 7

从根式下提出各项。

$k (k \sqrt[6]{k})$

解题步骤 8

通过指数相加将 $k$ 乘以 $k$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $k$ 。

$k \cdot k \sqrt[6]{k}$

解题步骤 8.2

将 $k$ 乘以 $k$ 。

$k^{2} \sqrt[6]{k}$

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