代数示例

$\frac{\cos^{4} (x) - \sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 1

将 $\cos^{4} (x)$ 重写为 ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ 。

$\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2} - \sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 2

将 $\sin^{4} (x)$ 重写为 ${(\sin^{2} (x))}^{2}$ 。

$\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2} - {(\sin^{2} (x))}^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos^{2} (x)$ 和 $b = \sin^{2} (x)$ 。

$\frac{(\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

重新整理项。

$\frac{(\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.2

使用勾股恒等式。

$\frac{1 (\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.3

将 $\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 4.4

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \cos (x)$ 和 $b = \sin (x)$ 。

$\frac{(\cos (x) + \sin (x)) (\cos (x) - \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

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