代数示例

$\sqrt[3]{7 x^{2}} = 3 x$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{7 x^{2}}}^{3} = {(3 x)}^{3}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{7 x^{2}}$ 重写成 ${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 x)}^{3}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${({(7 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(7 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 x)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(7 x^{2})}^{1} = {(3 x)}^{3}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$7 x^{2} = {(3 x)}^{3}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(3 x)}^{3}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

对 $3 x$ 运用乘积法则。

$7 x^{2} = 3^{3} x^{3}$

解题步骤 2.3.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$7 x^{2} = 27 x^{3}$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $27 x^{3}$ 。

$7 x^{2} - 27 x^{3} = 0$

解题步骤 3.2

从 $7 x^{2} - 27 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1

从 $7 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} \cdot 7 - 27 x^{3} = 0$

解题步骤 3.2.2

从 $- 27 x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} \cdot 7 + x^{2} (- 27 x) = 0$

解题步骤 3.2.3

从 $x^{2} \cdot 7 + x^{2} (- 27 x)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (7 - 27 x) = 0$

解题步骤 3.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$7 - 27 x = 0$

解题步骤 3.4

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.4.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 3.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 3.4.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 3.4.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 3.4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 3.4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 3.4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 3.5

将 $7 - 27 x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 3.5.1

将 $7 - 27 x$ 设为等于 $0$ 。

$7 - 27 x = 0$

解题步骤 3.5.2

求解 $x$ 的 $7 - 27 x = 0$ 。

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解题步骤 3.5.2.1

从等式两边同时减去 $7$ 。

$- 27 x = - 7$

解题步骤 3.5.2.2

将 $- 27 x = - 7$ 中的每一项除以 $- 27$ 并化简。

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解题步骤 3.5.2.2.1

将 $- 27 x = - 7$ 中的每一项都除以 $- 27$ 。

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 7}{- 27}$

解题步骤 3.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1

约去 $- 27$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 27 x}{- 27} = \frac{- 7}{- 27}$

解题步骤 3.5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 7}{- 27}$

解题步骤 3.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.5.2.2.3.1

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{7}{27}$

解题步骤 3.6

最终解为使 $x^{2} (7 - 27 x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, \frac{7}{27}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = 0, \frac{7}{27}$

小数形式：

$x = 0, 0.\overline{259}$

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