代数示例

$\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$

解题步骤 1

将 $\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$ 。

$\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}} \cdot \frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$

解题步骤 2

合并分数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}}{7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}{7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}}$ 。

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{(7 \sqrt{7} + 6 \sqrt{6}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}$

解题步骤 2.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{49 {\sqrt{7}}^{2} - 42 \sqrt{42} + 42 \sqrt{42} - 36 {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 2.3

化简。

$\frac{(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(7 \sqrt{6} + 6 \sqrt{7}) (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7}) + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7} - 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\frac{7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7}) + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

乘以 $7 \sqrt{6} (7 \sqrt{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{49 \sqrt{6} \sqrt{7} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{49 \sqrt{7 \cdot 6} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.1.3

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} + 7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $7 \sqrt{6} (- 6 \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.2.1

将 $- 6$ 乘以 $7$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \sqrt{6} \sqrt{6} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.2.2

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.2.3

对 $\sqrt{6}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}) + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {\sqrt{6}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {\sqrt{6}}^{2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.3

将 ${\sqrt{6}}^{2}$ 重写为 $6$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6}$ 重写成 $6^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.3.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.3.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.3.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.3.4.1

约去公因数。

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.3.4.2

重写表达式。

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6^{1} + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.3.5

计算指数。

$\frac{49 \sqrt{42} - 42 \cdot 6 + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 42$ 乘以 $6$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.5

乘以 $6 \sqrt{7} (7 \sqrt{7})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.5.1

将 $7$ 乘以 $6$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \sqrt{7} \sqrt{7} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.5.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.5.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {\sqrt{7}}^{2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.6.4.1

约去公因数。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.6.4.2

重写表达式。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7^{1} + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.6.5

计算指数。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 42 \cdot 7 + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.7

将 $42$ 乘以 $7$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 + 6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})}{127}$

解题步骤 4.1.8

乘以 $6 \sqrt{7} (- 6 \sqrt{6})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.8.1

将 $- 6$ 乘以 $6$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{7} \sqrt{6}}{127}$

解题步骤 4.1.8.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{6 \cdot 7}}{127}$

解题步骤 4.1.8.3

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$\frac{49 \sqrt{42} - 252 + 294 - 36 \sqrt{42}}{127}$

解题步骤 4.2

从 $49 \sqrt{42}$ 中减去 $36 \sqrt{42}$ 。

$\frac{- 252 + 294 + 13 \sqrt{42}}{127}$

解题步骤 4.3

将 $- 252$ 和 $294$ 相加。

$\frac{42 + 13 \sqrt{42}}{127}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{42 + 13 \sqrt{42}}{127}$

小数形式：

$0.99409156 \dots$

代数 示例

代数示例