代数示例

$10 \sqrt{\frac{x}{5}} = 2 \sqrt{5 x}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(10 \sqrt{\frac{x}{5}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{\frac{x}{5}}$ 重写成 ${(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(10 {(\frac{x}{5})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

对 $\frac{x}{5}$ 运用乘积法则。

${(10 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

组合 $10$ 和 $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ 。

${(\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.2.1.3.1

对 $\frac{10 x^{\frac{1}{2}}}{5^{\frac{1}{2}}}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(10 x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.3.2

对 $10 x^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

$\frac{10^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.4

化简分子。

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解题步骤 2.2.1.4.1

对 $10$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{100 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.4.2

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.4.2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.4.2.2.1

约去公因数。

$\frac{100 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.4.2.2.2

重写表达式。

$\frac{100 x^{1}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.4.3

化简。

$\frac{100 x}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.5

化简分母。

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解题步骤 2.2.1.5.1

将 ${(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.5.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.5.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.1.2.1

约去公因数。

$\frac{100 x}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.5.1.2.2

重写表达式。

$\frac{100 x}{5^{1}} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.5.2

计算指数。

$\frac{100 x}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.6

约去 $100$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.6.1

从 $100 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (20 x)}{5} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1.6.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{5 (20 x)}{5 (1)} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.6.2.2

约去公因数。

$\frac{5 (20 x)}{5 \cdot 1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.6.2.3

重写表达式。

$\frac{20 x}{1} = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.2.1.6.2.4

用 $20 x$ 除以 $1$ 。

$20 x = {(2 \sqrt{5 x})}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

化简 ${(2 \sqrt{5 x})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.3.1.1

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1.1.1

对 $2 \sqrt{5 x}$ 运用乘积法则。

$20 x = 2^{2} {\sqrt{5 x}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.1.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$20 x = 4 {\sqrt{5 x}}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2

将 ${\sqrt{5 x}}^{2}$ 重写为 $5 x$ 。

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解题步骤 2.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{5 x}$ 重写成 ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$20 x = 4 {({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.4.1

约去公因数。

$20 x = 4 {(5 x)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.3.1.2.4.2

重写表达式。

$20 x = 4 {(5 x)}^{1}$

解题步骤 2.3.1.2.5

化简。

$20 x = 4 (5 x)$

解题步骤 2.3.1.3

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$20 x = 20 x$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去 $20 x$ 。

$20 x - 20 x = 0$

解题步骤 3.1.2

从 $20 x$ 中减去 $20 x$ 。

$0 = 0$

解题步骤 3.2

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

代数 示例

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