代数示例

${(x - 2)}^{2} - 20 = - 45$

解题步骤 1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $45$ 。

${(x - 2)}^{2} - 20 + 45 = 0$

解题步骤 1.2

化简 ${(x - 2)}^{2} - 20 + 45$ 。

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解题步骤 1.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.1

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$(x - 2) (x - 2) - 20 + 45 = 0$

解题步骤 1.2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

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解题步骤 1.2.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 2) - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) - 20 + 45 = 0$

解题步骤 1.2.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

解题步骤 1.2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 - 20 + 45 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 - 20 + 45 = 0$

解题步骤 1.2.1.3.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$x^{2} - 4 x + 4 - 20 + 45 = 0$

解题步骤 1.2.2

从 $4$ 中减去 $20$ 。

$x^{2} - 4 x - 16 + 45 = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $- 16$ 和 $45$ 相加。

$x^{2} - 4 x + 29 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 29$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $29$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.3

从 $16$ 中减去 $116$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 100$ 重写为 $- 1 (100)$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (100)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.7

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.1.9

将 $10$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm 10 i}{2}$

解题步骤 4.3

化简 $\frac{4 \pm 10 i}{2}$ 。

$x = 2 \pm 5 i$

代数 示例

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