代数示例

$\sqrt{x} = \sqrt[3]{x}$

解题步骤 1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

解题步骤 2

化简方程的两边。

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解题步骤 2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

解题步骤 2.2.1.2

化简。

$x = {\sqrt[3]{x}}^{2}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

将 ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

$x = \sqrt[3]{x^{2}}$

解题步骤 3

将方程重写为 $\sqrt[3]{x^{2}} = x$ 。

$\sqrt[3]{x^{2}} = x$

解题步骤 4

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行立方。

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = x^{3}$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = x^{3}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

解题步骤 5.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = x^{3}$

解题步骤 5.2.1.2.2

重写表达式。

$x^{2} = x^{3}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $x^{3}$ 。

$x^{2} - x^{3} = 0$

解题步骤 6.2

从 $x^{2} - x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1

乘以 $1$ 。

$x^{2} \cdot 1 - x^{3} = 0$

解题步骤 6.2.2

从 $- x^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x) = 0$

解题步骤 6.2.3

从 $x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- x)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$x^{2} (1 - x) = 0$

解题步骤 6.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

$1 - x = 0$

解题步骤 6.4

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.4.1

将 $x^{2}$ 设为等于 $0$ 。

$x^{2} = 0$

解题步骤 6.4.2

求解 $x$ 的 $x^{2} = 0$ 。

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解题步骤 6.4.2.1

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{0}$

解题步骤 6.4.2.2

化简 $\pm \sqrt{0}$ 。

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解题步骤 6.4.2.2.1

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

解题步骤 6.4.2.2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 0$

解题步骤 6.4.2.2.3

正负 $0$ 是 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 6.5

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.5.1

将 $1 - x$ 设为等于 $0$ 。

$1 - x = 0$

解题步骤 6.5.2

求解 $x$ 的 $1 - x = 0$ 。

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解题步骤 6.5.2.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$- x = - 1$

解题步骤 6.5.2.2

将 $- x = - 1$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 6.5.2.2.1

将 $- x = - 1$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 6.5.2.2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.5.2.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

解题步骤 6.5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 6.5.2.2.3.1

用 $- 1$ 除以 $- 1$ 。

$x = 1$

解题步骤 6.6

最终解为使 $x^{2} (1 - x) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, 1$

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