代数示例

$y = x^{2} - 4 x + 2$ $y = - \frac{3}{4} x - 1$

解题步骤 1

消去每个方程两边相等的部分并合并。

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$

解题步骤 2

求解 $x$ 的 $x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3}{4} x - 1$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

组合 $x$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 1$

解题步骤 2.1.2

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 4 x + 2 = - \frac{3 x}{4} - 1$

解题步骤 2.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 2.2.1

在等式两边都加上 $\frac{3 x}{4}$ 。

$x^{2} - 4 x + 2 + \frac{3 x}{4} = - 1$

解题步骤 2.2.2

要将 $- 4 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} - 4 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

解题步骤 2.2.3

组合 $- 4 x$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4}{4} + \frac{3 x}{4} + 2 = - 1$

解题步骤 2.2.4

在公分母上合并分子。

$x^{2} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

解题步骤 2.2.5

求公分母。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $x^{2}$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x^{2}}{1} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

解题步骤 2.2.5.2

将 $\frac{x^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x^{2}}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

解题步骤 2.2.5.3

将 $\frac{x^{2}}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + 2 = - 1$

解题步骤 2.2.5.4

将 $2$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} = - 1$

解题步骤 2.2.5.5

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} = - 1$

解题步骤 2.2.5.6

将 $\frac{2}{1}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- 4 x \cdot 4 + 3 x}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} = - 1$

解题步骤 2.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{x^{2} \cdot 4 - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

解题步骤 2.2.7

化简每一项。

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解题步骤 2.2.7.1

将 $4$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$\frac{4 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 4 + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

解题步骤 2.2.7.2

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 2 \cdot 4}{4} = - 1$

解题步骤 2.2.7.3

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2} - 16 x + 3 x + 8}{4} = - 1$

解题步骤 2.2.8

将 $- 16 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} = - 1$

解题步骤 2.3

两边同时乘以 $4$ 。

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1

约去公因数。

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 8}{4} \cdot 4 = - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.4.1.1.2

重写表达式。

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 1 \cdot 4$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$4 x^{2} - 13 x + 8 = - 4$

解题步骤 2.5

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将所有项移到等式左边并化简。

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解题步骤 2.5.1.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$4 x^{2} - 13 x + 8 + 4 = 0$

解题步骤 2.5.1.2

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$4 x^{2} - 13 x + 12 = 0$

解题步骤 2.5.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

解题步骤 2.5.3

将 $a = 4$ 、 $b = - 13$ 和 $c = 12$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{13 \pm \sqrt{{(- 13)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 12)}}{2 \cdot 4} + y = - \frac{3}{4} x - 1$

解题步骤 2.5.4

化简。

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解题步骤 2.5.4.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.4.1.1

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ 。

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解题步骤 2.5.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.4.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.4.1.3

从 $169$ 中减去 $192$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.4.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.4.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 2.5.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.5.1.1

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ 。

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解题步骤 2.5.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.5.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.5.1.3

从 $169$ 中减去 $192$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.5.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.5.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 2.5.5.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 2.5.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 2.5.6.1

化简分子。

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解题步骤 2.5.6.1.1

对 $- 13$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot 4 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 4 \cdot 12$ 。

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解题步骤 2.5.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 16 \cdot 12}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.6.1.2.2

将 $- 16$ 乘以 $12$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 192}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.6.1.3

从 $169$ 中减去 $192$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.6.1.4

将 $- 23$ 重写为 $- 1 (23)$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (23)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ 。

$x = \frac{13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot 4}$

解题步骤 2.5.6.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 2.5.6.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 2.5.7

最终答案为两个解的组合。

$x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}, \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 3

当 $x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 3.1

代入 $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ 替换 $x$ 。

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

解题步骤 3.2

将 $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ 代入 $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$

解题步骤 3.2.2

化简 $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8} - 1$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.2.1.1

乘以 $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

将 $\frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$ 乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$y = - \frac{(13 + i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $3$ 移到 $13 + i \sqrt{23}$ 的左侧。

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1$

解题步骤 3.2.2.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{32}{32}$ 。

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

解题步骤 3.2.2.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{32}{32}$ 。

$y = - \frac{3 (13 + i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

解题步骤 3.2.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

解题步骤 3.2.2.5

将 $- 71$ 重写为 $- 1 (71)$ 。

$y = \frac{- 1 (71) - 3 i \sqrt{23}}{32}$

解题步骤 3.2.2.6

从 $- 3 i \sqrt{23}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})}{32}$

解题步骤 3.2.2.7

从 $- 1 (71) - (3 i \sqrt{23})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (71 + 3 i \sqrt{23})}{32}$

解题步骤 3.2.2.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

解题步骤 4

当 $x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ 时计算 $y$ 。

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解题步骤 4.1

代入 $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ 替换 $x$ 。

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

解题步骤 4.2

将 $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ 代入 $y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ 以替换 $x$ ，然后求解 $y$ 。

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解题步骤 4.2.1

去掉圆括号。

$y = - \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$

解题步骤 4.2.2

化简 $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8} - 1$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.2.1.1

乘以 $- \frac{3}{4} \cdot \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1.1.1

将 $\frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$ 乘以 $\frac{3}{4}$ 。

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{8 \cdot 4} - 1$

解题步骤 4.2.2.1.1.2

将 $8$ 乘以 $4$ 。

$y = - \frac{(13 - i \sqrt{23}) \cdot 3}{32} - 1$

解题步骤 4.2.2.1.2

将 $3$ 移到 $13 - i \sqrt{23}$ 的左侧。

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1$

解题步骤 4.2.2.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{32}{32}$ 。

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} - 1 \cdot \frac{32}{32}$

解题步骤 4.2.2.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{32}{32}$ 。

$y = - \frac{3 (13 - i \sqrt{23})}{32} + \frac{- 1 \cdot 32}{32}$

解题步骤 4.2.2.4

在公分母上合并分子。

$y = \frac{- 71 + 3 i \sqrt{23}}{32}$

解题步骤 4.2.2.5

将 $- 71$ 重写为 $- 1 (71)$ 。

$y = \frac{- 1 (71) + 3 i \sqrt{23}}{32}$

解题步骤 4.2.2.6

从 $3 i \sqrt{23}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})}{32}$

解题步骤 4.2.2.7

从 $- 1 (71) - (- 3 i \sqrt{23})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (71 - 3 i \sqrt{23})}{32}$

解题步骤 4.2.2.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}$

解题步骤 5

列出所有解。

$y = - \frac{71 + 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 + i \sqrt{23}}{8}$

$y = - \frac{71 - 3 i \sqrt{23}}{32}, x = \frac{13 - i \sqrt{23}}{8}$

解题步骤 6

代数 示例

代数示例