代数示例

$0.3325 = \frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$ 。

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$

解题步骤 2

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{3 n^{2}} = 0.3325$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = n$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$

解题步骤 3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$3 n^{2}, 1$

解题步骤 3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$3 n^{2}$

解题步骤 4

将 $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ 中的每一项乘以 $3 n^{2}$ 以消去分数。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ 中的每一项乘以 $3 n^{2}$ 。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} (3 n^{2}) = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.2.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.1

从 $3 n^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 (n^{2})} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.1.2.2

约去公因数。

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.1.3

约去 $n^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.3.1

约去公因数。

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.1.3.2

重写表达式。

$(n + 1) (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.2

使用 FOIL 方法展开 $(n + 1) (n - 1)$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

运用分配律。

$n (n - 1) + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.2.2

运用分配律。

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.2.3

运用分配律。

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.2.3.1.1

将 $n$ 乘以 $n$ 。

$n^{2} + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.3.1.2

将 $- 1$ 移到 $n$ 的左侧。

$n^{2} - 1 \cdot n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.3.1.3

将 $- 1 n$ 重写为 $- n$ 。

$n^{2} - n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.3.1.4

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$n^{2} - n + n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$n^{2} - n + n - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.3.2

将 $- n$ 和 $n$ 相加。

$n^{2} + 0 - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.2.3.3

将 $n^{2}$ 和 $0$ 相加。

$n^{2} - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

将 $3$ 乘以 $0.3325$ 。

$n^{2} - 1 = 0.9975 n^{2}$

解题步骤 5

求解方程。

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解题步骤 5.1

将所有包含 $n$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 5.1.1

从等式两边同时减去 $0.9975 n^{2}$ 。

$n^{2} - 1 - 0.9975 n^{2} = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $n^{2}$ 中减去 $0.9975 n^{2}$ 。

$0.0025 n^{2} - 1 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$0.0025 n^{2} = 1$

解题步骤 5.3

将 $0.0025 n^{2} = 1$ 中的每一项除以 $0.0025$ 并化简。

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解题步骤 5.3.1

将 $0.0025 n^{2} = 1$ 中的每一项都除以 $0.0025$ 。

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

解题步骤 5.3.2

化简左边。

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解题步骤 5.3.2.1

约去 $0.0025$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

解题步骤 5.3.2.1.2

用 $n^{2}$ 除以 $1$ 。

$n^{2} = \frac{1}{0.0025}$

解题步骤 5.3.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.3.1

用 $1$ 除以 $0.0025$ 。

$n^{2} = 400$

解题步骤 5.4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$n = \pm \sqrt{400}$

解题步骤 5.5

化简 $\pm \sqrt{400}$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $400$ 重写为 $20^{2}$ 。

$n = \pm \sqrt{20^{2}}$

解题步骤 5.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$n = \pm 20$

解题步骤 5.6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$n = 20$

解题步骤 5.6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$n = - 20$

解题步骤 5.6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$n = 20, - 20$

代数 示例

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