代数示例

$| \frac{x}{2} - \frac{1}{3} | = 1$

解题步骤 1

去掉绝对值项。因为 $| x | = \pm x$ ，所以这将使方程右边新增 $\pm$ 。

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = \pm 1$

解题步骤 2

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = 1$

解题步骤 2.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.2.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{x}{2} = 1 + \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{x}{2} = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 2.2.3

在公分母上合并分子。

$\frac{x}{2} = \frac{3 + 1}{3}$

解题步骤 2.2.4

将 $3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{2} = \frac{4}{3}$

解题步骤 2.3

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{4}{3})$

解题步骤 2.4

化简方程的两边。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 (\frac{4}{3})$

解题步骤 2.4.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (\frac{4}{3})$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

乘以 $2 (\frac{4}{3})$ 。

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解题步骤 2.4.2.1.1

组合 $2$ 和 $\frac{4}{3}$ 。

$x = \frac{2 \cdot 4}{3}$

解题步骤 2.4.2.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{8}{3}$

解题步骤 2.5

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = - 1$

解题步骤 2.6

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.6.1

在等式两边都加上 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{x}{2} = - 1 + \frac{1}{3}$

解题步骤 2.6.2

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x}{2} = - 1 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 2.6.3

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

解题步骤 2.6.4

在公分母上合并分子。

$\frac{x}{2} = \frac{- 1 \cdot 3 + 1}{3}$

解题步骤 2.6.5

化简分子。

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解题步骤 2.6.5.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{x}{2} = \frac{- 3 + 1}{3}$

解题步骤 2.6.5.2

将 $- 3$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{2} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 2.6.6

将负号移到分数的前面。

$\frac{x}{2} = - \frac{2}{3}$

解题步骤 2.7

等式两边同时乘以 $2$ 。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{2}{3})$

解题步骤 2.8

化简方程的两边。

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解题步骤 2.8.1

化简左边。

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解题步骤 2.8.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.8.1.1.1

约去公因数。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{2}{3})$

解题步骤 2.8.1.1.2

重写表达式。

$x = 2 (- \frac{2}{3})$

解题步骤 2.8.2

化简右边。

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解题步骤 2.8.2.1

化简 $2 (- \frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 2.8.2.1.1

乘以 $2 (- \frac{2}{3})$ 。

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解题步骤 2.8.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2 (\frac{2}{3})$

解题步骤 2.8.2.1.1.2

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{3}$ 。

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

解题步骤 2.8.2.1.1.3

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{- 4}{3}$

解题步骤 2.8.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{4}{3}$

解题步骤 2.9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = \frac{8}{3}, - \frac{4}{3}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{8}{3}, - \frac{4}{3}$

小数形式：

$x = 2.\overline{6}, - 1.\overline{3}$

带分数形式：

$x = 2 \frac{2}{3}, - 1 \frac{1}{3}$

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