代数示例

${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} = 80$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $80$ 。

${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2

化简 ${(2 x - 5)}^{2} - {(x - 6)}^{2} - 80$ 。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将 ${(2 x - 5)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 。

$(2 x - 5) (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 5) (2 x - 5)$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

运用分配律。

$2 x (2 x - 5) - 5 (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2.1.2.2

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x - 5) - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2.1.2.3

运用分配律。

$2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 2.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.4

将 $- 5$ 乘以 $2$ 。

$4 x^{2} - 10 x - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$4 x^{2} - 10 x - 10 x - 5 \cdot - 5 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2.1.3.1.6

将 $- 5$ 乘以 $- 5$ 。

$4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2.1.3.2

从 $- 10 x$ 中减去 $10 x$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - {(x - 6)}^{2} - 80 = 0$

解题步骤 2.1.4

将 ${(x - 6)}^{2}$ 重写为 $(x - 6) (x - 6)$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - ((x - 6) (x - 6)) - 80 = 0$

解题步骤 2.1.5

使用 FOIL 方法展开 $(x - 6) (x - 6)$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

运用分配律。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 80 = 0$

解题步骤 2.1.5.2

运用分配律。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 80 = 0$

解题步骤 2.1.5.3

运用分配律。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

解题步骤 2.1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.6.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.2

将 $- 6$ 移到 $x$ 的左侧。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 80 = 0$

解题步骤 2.1.6.1.3

将 $- 6$ 乘以 $- 6$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 80 = 0$

解题步骤 2.1.6.2

从 $- 6 x$ 中减去 $6 x$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - (x^{2} - 12 x + 36) - 80 = 0$

解题步骤 2.1.7

运用分配律。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 36 - 80 = 0$

解题步骤 2.1.8

化简。

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解题步骤 2.1.8.1

将 $- 12$ 乘以 $- 1$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} + 12 x - 1 \cdot 36 - 80 = 0$

解题步骤 2.1.8.2

将 $- 1$ 乘以 $36$ 。

$4 x^{2} - 20 x + 25 - x^{2} + 12 x - 36 - 80 = 0$

解题步骤 2.2

从 $4 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$3 x^{2} - 20 x + 25 + 12 x - 36 - 80 = 0$

解题步骤 2.3

将 $- 20 x$ 和 $12 x$ 相加。

$3 x^{2} - 8 x + 25 - 36 - 80 = 0$

解题步骤 2.4

从 $25$ 中减去 $36$ 。

$3 x^{2} - 8 x - 11 - 80 = 0$

解题步骤 2.5

从 $- 11$ 中减去 $80$ 。

$3 x^{2} - 8 x - 91 = 0$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 91 = - 273$ 并且它们的和为 $b = - 8$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $- 8$ 。

$3 x^{2} - 8 x - 91 = 0$

解题步骤 3.1.2

把 $- 8$ 重写为 $13$ 加 $- 21$

$3 x^{2} + (13 - 21) x - 91 = 0$

解题步骤 3.1.3

运用分配律。

$3 x^{2} + 13 x - 21 x - 91 = 0$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(3 x^{2} + 13 x) - 21 x - 91 = 0$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$x (3 x + 13) - 7 (3 x + 13) = 0$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x + 13$ 来因式分解多项式。

$(3 x + 13) (x - 7) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$3 x + 13 = 0$

$x - 7 = 0$

解题步骤 5

将 $3 x + 13$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

将 $3 x + 13$ 设为等于 $0$ 。

$3 x + 13 = 0$

解题步骤 5.2

求解 $x$ 的 $3 x + 13 = 0$ 。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $13$ 。

$3 x = - 13$

解题步骤 5.2.2

将 $3 x = - 13$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 5.2.2.1

将 $3 x = - 13$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

解题步骤 5.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 13}{3}$

解题步骤 5.2.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 13}{3}$

解题步骤 5.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 5.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{13}{3}$

解题步骤 6

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 7

最终解为使 $(3 x + 13) (x - 7) = 0$ 成立的所有值。

$x = - \frac{13}{3}, 7$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = - \frac{13}{3}, 7$

小数形式：

$x = - 4.\overline{3}, 7$

带分数形式：

$x = - 4 \frac{1}{3}, 7$

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