代数示例

$\sqrt{6 + 5 x} + \sqrt{3 x + 4} = 2$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{3 x + 4}$ 。

$\sqrt{6 + 5 x} = 2 - \sqrt{3 x + 4}$

解题步骤 2

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{6 + 5 x}}^{2} = {(2 - \sqrt{3 x + 4})}^{2}$

解题步骤 3

化简方程的两边。

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解题步骤 3.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{6 + 5 x}$ 重写成 ${(6 + 5 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(6 + 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 - \sqrt{3 x + 4})}^{2}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

化简 ${({(6 + 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.1.1

将 ${({(6 + 5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(6 + 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{3 x + 4})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(6 + 5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 - \sqrt{3 x + 4})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(6 + 5 x)}^{1} = {(2 - \sqrt{3 x + 4})}^{2}$

解题步骤 3.2.1.2

化简。

$6 + 5 x = {(2 - \sqrt{3 x + 4})}^{2}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

化简 ${(2 - \sqrt{3 x + 4})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

将 ${(2 - \sqrt{3 x + 4})}^{2}$ 重写为 $(2 - \sqrt{3 x + 4}) (2 - \sqrt{3 x + 4})$ 。

$6 + 5 x = (2 - \sqrt{3 x + 4}) (2 - \sqrt{3 x + 4})$

解题步骤 3.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 - \sqrt{3 x + 4}) (2 - \sqrt{3 x + 4})$ 。

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解题步骤 3.3.1.2.1

运用分配律。

$6 + 5 x = 2 (2 - \sqrt{3 x + 4}) - \sqrt{3 x + 4} (2 - \sqrt{3 x + 4})$

解题步骤 3.3.1.2.2

运用分配律。

$6 + 5 x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 4}) - \sqrt{3 x + 4} (2 - \sqrt{3 x + 4})$

解题步骤 3.3.1.2.3

运用分配律。

$6 + 5 x = 2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3 x + 4}) - \sqrt{3 x + 4} \cdot 2 - \sqrt{3 x + 4} (- \sqrt{3 x + 4})$

解题步骤 3.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.3.1.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$6 + 5 x = 4 + 2 (- \sqrt{3 x + 4}) - \sqrt{3 x + 4} \cdot 2 - \sqrt{3 x + 4} (- \sqrt{3 x + 4})$

解题步骤 3.3.1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{3 x + 4} \cdot 2 - \sqrt{3 x + 4} (- \sqrt{3 x + 4})$

解题步骤 3.3.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{3 x + 4} (- \sqrt{3 x + 4})$

解题步骤 3.3.1.3.1.4

乘以 $- \sqrt{3 x + 4} (- \sqrt{3 x + 4})$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + 1 \sqrt{3 x + 4} \sqrt{3 x + 4}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.2

将 $\sqrt{3 x + 4}$ 乘以 $1$ 。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + \sqrt{3 x + 4} \sqrt{3 x + 4}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.3

对 $\sqrt{3 x + 4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + {\sqrt{3 x + 4}}^{1} \sqrt{3 x + 4}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.4

对 $\sqrt{3 x + 4}$ 进行 $1$ 次方运算。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + {\sqrt{3 x + 4}}^{1} {\sqrt{3 x + 4}}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + {\sqrt{3 x + 4}}^{1 + 1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.4.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + {\sqrt{3 x + 4}}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5

将 ${\sqrt{3 x + 4}}^{2}$ 重写为 $3 x + 4$ 。

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解题步骤 3.3.1.3.1.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x + 4}$ 重写成 ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + {({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + {(3 x + 4)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.3.1.5.4.1

约去公因数。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + {(3 x + 4)}^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.4.2

重写表达式。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + {(3 x + 4)}^{1}$

解题步骤 3.3.1.3.1.5.5

化简。

$6 + 5 x = 4 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + 3 x + 4$

解题步骤 3.3.1.3.2

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$6 + 5 x = 8 - 2 \sqrt{3 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4} + 3 x$

解题步骤 3.3.1.3.3

从 $- 2 \sqrt{3 x + 4}$ 中减去 $2 \sqrt{3 x + 4}$ 。

$6 + 5 x = 8 - 4 \sqrt{3 x + 4} + 3 x$

解题步骤 4

求解 $- 4 \sqrt{3 x + 4}$ 。

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解题步骤 4.1

将方程重写为 $8 - 4 \sqrt{3 x + 4} + 3 x = 6 + 5 x$ 。

$8 - 4 \sqrt{3 x + 4} + 3 x = 6 + 5 x$

解题步骤 4.2

将所有不包含 $- 4 \sqrt{3 x + 4}$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $8$ 。

$- 4 \sqrt{3 x + 4} + 3 x = 6 + 5 x - 8$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $3 x$ 。

$- 4 \sqrt{3 x + 4} = 6 + 5 x - 8 - 3 x$

解题步骤 4.2.3

从 $6$ 中减去 $8$ 。

$- 4 \sqrt{3 x + 4} = 5 x - 2 - 3 x$

解题步骤 4.2.4

从 $5 x$ 中减去 $3 x$ 。

$- 4 \sqrt{3 x + 4} = 2 x - 2$

解题步骤 5

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${(- 4 \sqrt{3 x + 4})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

解题步骤 6

化简方程的两边。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 x + 4}$ 重写成 ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 。

${(- 4 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

化简 ${(- 4 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1

对 $- 4 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ 运用乘积法则。

${(- 4)}^{2} {({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.2

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$16 {({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 2)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3

将 ${({(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 6.2.1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$16 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.3.2.1

约去公因数。

$16 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 2)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.3.2.2

重写表达式。

$16 {(3 x + 4)}^{1} = {(2 x - 2)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.4

化简。

$16 (3 x + 4) = {(2 x - 2)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.5

运用分配律。

$16 (3 x) + 16 \cdot 4 = {(2 x - 2)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.6

乘。

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解题步骤 6.2.1.6.1

将 $3$ 乘以 $16$ 。

$48 x + 16 \cdot 4 = {(2 x - 2)}^{2}$

解题步骤 6.2.1.6.2

将 $16$ 乘以 $4$ 。

$48 x + 64 = {(2 x - 2)}^{2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

化简 ${(2 x - 2)}^{2}$ 。

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解题步骤 6.3.1.1

将 ${(2 x - 2)}^{2}$ 重写为 $(2 x - 2) (2 x - 2)$ 。

$48 x + 64 = (2 x - 2) (2 x - 2)$

解题步骤 6.3.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 2) (2 x - 2)$ 。

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解题步骤 6.3.1.2.1

运用分配律。

$48 x + 64 = 2 x (2 x - 2) - 2 (2 x - 2)$

解题步骤 6.3.1.2.2

运用分配律。

$48 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x - 2)$

解题步骤 6.3.1.2.3

运用分配律。

$48 x + 64 = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.3.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 6.3.1.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$48 x + 64 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.1.3.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 6.3.1.3.1.2.1

移动 $x$ 。

$48 x + 64 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.1.3.1.2.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$48 x + 64 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$48 x + 64 = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 2 - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.1.3.1.4

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$48 x + 64 = 4 x^{2} - 4 x - 2 (2 x) - 2 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.1.3.1.5

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$48 x + 64 = 4 x^{2} - 4 x - 4 x - 2 \cdot - 2$

解题步骤 6.3.1.3.1.6

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$48 x + 64 = 4 x^{2} - 4 x - 4 x + 4$

解题步骤 6.3.1.3.2

从 $- 4 x$ 中减去 $4 x$ 。

$48 x + 64 = 4 x^{2} - 8 x + 4$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

因为 $x$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$4 x^{2} - 8 x + 4 = 48 x + 64$

解题步骤 7.2

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 7.2.1

从等式两边同时减去 $48 x$ 。

$4 x^{2} - 8 x + 4 - 48 x = 64$

解题步骤 7.2.2

从 $- 8 x$ 中减去 $48 x$ 。

$4 x^{2} - 56 x + 4 = 64$

解题步骤 7.3

从等式两边同时减去 $64$ 。

$4 x^{2} - 56 x + 4 - 64 = 0$

解题步骤 7.4

从 $4$ 中减去 $64$ 。

$4 x^{2} - 56 x - 60 = 0$

解题步骤 7.5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 7.5.1

从 $4 x^{2} - 56 x - 60$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 7.5.1.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2}) - 56 x - 60 = 0$

解题步骤 7.5.1.2

从 $- 56 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2}) + 4 (- 14 x) - 60 = 0$

解题步骤 7.5.1.3

从 $- 60$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 x^{2} + 4 (- 14 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 7.5.1.4

从 $4 x^{2} + 4 (- 14 x)$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2} - 14 x) + 4 \cdot - 15 = 0$

解题步骤 7.5.1.5

从 $4 (x^{2} - 14 x) + 4 \cdot - 15$ 中分解出因数 $4$ 。

$4 (x^{2} - 14 x - 15) = 0$

解题步骤 7.5.2

因数。

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解题步骤 7.5.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} - 14 x - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 7.5.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 14$ 。

$- 15, 1$

解题步骤 7.5.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$4 ((x - 15) (x + 1)) = 0$

解题步骤 7.5.2.2

去掉多余的括号。

$4 (x - 15) (x + 1) = 0$

解题步骤 7.6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 15 = 0$

$x + 1 = 0$

解题步骤 7.7

将 $x - 15$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.7.1

将 $x - 15$ 设为等于 $0$ 。

$x - 15 = 0$

解题步骤 7.7.2

在等式两边都加上 $15$ 。

$x = 15$

解题步骤 7.8

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.8.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 7.8.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 7.9

最终解为使 $4 (x - 15) (x + 1) = 0$ 成立的所有值。

$x = 15, - 1$

解题步骤 8

排除不能使 $\sqrt{6 + 5 x} + \sqrt{3 x + 4} = 2$ 成立的解。

$x = - 1$

代数 示例

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