代数示例

$d = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 1

交换变量。

$t = 0.2 y^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 2

求解 $y$ 。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ 。

$0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$

解题步骤 2.2

将 $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ 中的每一项除以 $0.2$ 并化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $0.2 y^{\frac{3}{2}} = t$ 中的每一项都除以 $0.2$ 。

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

解题步骤 2.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.2.1

约去公因数。

$\frac{0.2 y^{\frac{3}{2}}}{0.2} = \frac{t}{0.2}$

解题步骤 2.2.2.2

用 $y^{\frac{3}{2}}$ 除以 $1$ 。

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{t}{0.2}$

解题步骤 2.2.3

化简右边。

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解题步骤 2.2.3.1

乘以 $1$ 。

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2}$

解题步骤 2.2.3.2

从 $0.2$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1 t}{0.2 (1)}$

解题步骤 2.2.3.3

分离分数。

$y^{\frac{3}{2}} = \frac{1}{0.2} \cdot \frac{t}{1}$

解题步骤 2.2.3.4

用 $1$ 除以 $0.2$ 。

$y^{\frac{3}{2}} = 5 \frac{t}{1}$

解题步骤 2.2.3.5

用 $t$ 除以 $1$ 。

$y^{\frac{3}{2}} = 5 t$

解题步骤 2.3

将方程两边同时进行 $\frac{2}{3}$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.4

化简指数。

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解题步骤 2.4.1

化简左边。

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解题步骤 2.4.1.1

化简 ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 。

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解题步骤 2.4.1.1.1

将 ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.4.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.4.1.1.1.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1.2.1

约去公因数。

$y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.4.1.1.1.2.2

重写表达式。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.4.1.1.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.1.1.1.3.1

约去公因数。

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.4.1.1.1.3.2

重写表达式。

$y^{1} = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.4.1.1.2

化简。

$y = {(5 t)}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 2.4.2

化简右边。

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解题步骤 2.4.2.1

对 $5 t$ 运用乘积法则。

$y = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 3

使用 $f^{- 1} (t)$ 替换 $y$ ，以得到最终答案。

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4

验证 $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ 是否为 $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ 的反函数。

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解题步骤 4.1

要验证反函数，请检查 $f^{- 1} (f (t)) = t$ 和 $f (f^{- 1} (t)) = t$ 是否成立。

解题步骤 4.2

计算 $f^{- 1} (f (t))$ 。

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解题步骤 4.2.1

建立复合结果函数。

$f^{- 1} (f (t))$

解题步骤 4.2.2

通过将 $f$ 的值代入 $f^{- 1}$ 来计算 $f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}})$ 。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} {(0.2 t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

解题步骤 4.2.3

对 $0.2 t^{\frac{3}{2}}$ 运用乘积法则。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} ({0.2}^{\frac{2}{3}} {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 4.2.4

对 $0.2$ 进行 $\frac{2}{3}$ 次方运算。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 {(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})$

解题步骤 4.2.5

将 ${(t^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

解题步骤 4.2.5.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.2.1

约去公因数。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})$

解题步骤 4.2.5.2.2

重写表达式。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

解题步骤 4.2.5.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.5.3.1

约去公因数。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

解题步骤 4.2.5.3.2

重写表达式。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 5^{\frac{2}{3}} (0.34199518 t)$

解题步骤 4.2.6

将 $0.34199518$ 乘以 $5^{\frac{2}{3}}$ 。

$f^{- 1} (0.2 t^{\frac{3}{2}}) = 1 t$

解题步骤 4.3

计算 $f (f^{- 1} (t))$ 。

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解题步骤 4.3.1

建立复合结果函数。

$f (f^{- 1} (t))$

解题步骤 4.3.2

通过将 $f^{- 1}$ 的值代入 $f$ 来计算 $f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})$ 。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 {(5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

解题步骤 4.3.3

对 $5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ 运用乘积法则。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 ({(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 4.3.4

将 ${(5^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 4.3.4.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.2.1

约去公因数。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 4.3.4.2.2

重写表达式。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 4.3.4.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.4.3.1

约去公因数。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 4.3.4.3.2

重写表达式。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 {(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}})$

解题步骤 4.3.5

将 ${(t^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

解题步骤 4.3.5.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.5.2.1

约去公因数。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}})$

解题步骤 4.3.5.2.2

重写表达式。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

解题步骤 4.3.5.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.3.5.3.1

约去公因数。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t^{\frac{1}{3} \cdot 3})$

解题步骤 4.3.5.3.2

重写表达式。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 0.2 (5 t)$

解题步骤 4.3.6

乘以 $0.2 (5 t)$ 。

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解题步骤 4.3.6.1

将 $5$ 乘以 $0.2$ 。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = 1 t$

解题步骤 4.3.6.2

将 $t$ 乘以 $1$ 。

$f (5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}) = t$

解题步骤 4.4

由于 $f^{- 1} (f (t)) = t$ 和 $f (f^{- 1} (t)) = t$ ，因此 $f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$ 为 $f (t) = 0.2 t^{\frac{3}{2}}$ 的反函数。

$f^{- 1} (t) = 5^{\frac{2}{3}} t^{\frac{2}{3}}$

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