代数示例

$f (x) = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

解题步骤 1.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$

解题步骤 1.2.3

将 $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ 中的每一项乘以 $2$ 以消去分数。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $\frac{x^{2}}{2} - 5 x + \frac{21}{2} = 0$ 中的每一项乘以 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{2} \cdot 2 - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2.1.1.2

重写表达式。

$x^{2} - 5 x \cdot 2 + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2.1.2

将 $2$ 乘以 $- 5$ 。

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.1.3.1

约去公因数。

$x^{2} - 10 x + \frac{21}{2} \cdot 2 = 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.2.1.3.2

重写表达式。

$x^{2} - 10 x + 21 = 0 \cdot 2$

解题步骤 1.2.3.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.3.1

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$x^{2} - 10 x + 21 = 0$

解题步骤 1.2.4

使用 AC 法来对 $x^{2} - 10 x + 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $21$ ，和为 $- 10$ 。

$- 7, - 3$

解题步骤 1.2.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x - 7) (x - 3) = 0$

解题步骤 1.2.5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

$x - 3 = 0$

解题步骤 1.2.6

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

将 $x - 7$ 设为等于 $0$ 。

$x - 7 = 0$

解题步骤 1.2.6.2

在等式两边都加上 $7$ 。

$x = 7$

解题步骤 1.2.7

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.7.1

将 $x - 3$ 设为等于 $0$ 。

$x - 3 = 0$

解题步骤 1.2.7.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$x = 3$

解题步骤 1.2.8

最终解为使 $(x - 7) (x - 3) = 0$ 成立的所有值。

$x = 7, 3$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(7, 0), (3, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{2} \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

解题步骤 2.2.3

化简 $\frac{1}{2} \cdot {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \frac{1}{2} \cdot 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 5 \cdot 0 + \frac{21}{2}$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $- 5$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + \frac{21}{2}$

解题步骤 2.2.3.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + \frac{21}{2}$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $0$ 和 $\frac{21}{2}$ 相加。

$y = \frac{21}{2}$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, \frac{21}{2})$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(7, 0), (3, 0)$

y 轴截距： $(0, \frac{21}{2})$

解题步骤 4

代数 示例

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