代数示例

$\frac{x + 7}{x^{2} + x - 42}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 42$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 42$ ，和为 $1$ 。

$- 6, 7$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

解题步骤 2

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{x + 7}{(x - 6) (x + 7)}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{1}{x - 6}$

解题步骤 3

要求图像中的空心点，请考虑被约去的分母因数。

$x + 7$

解题步骤 4

要求空心点的坐标，请将每个被约去的因数设为等于 $0$ 并求解，然后代回到 $\frac{1}{x - 6}$ 中。

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解题步骤 4.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 4.3

代入 $- 7$ 替换 $\frac{1}{x - 6}$ 中的 $x$ 并化简。

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解题步骤 4.3.1

代入 $- 7$ 替换 $x$ 以求空心点的 $y$ 坐标。

$\frac{1}{- 7 - 6}$

解题步骤 4.3.2

化简。

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解题步骤 4.3.2.1

从 $- 7$ 中减去 $6$ 。

$\frac{1}{- 13}$

解题步骤 4.3.2.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{13}$

解题步骤 4.4

图像中的空心点是指被约去的因式等于 $0$ 的点。

$(- 7, - \frac{1}{13})$

解题步骤 5

代数 示例

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