代数示例

$- 2 \cdot 8^{4 - x} = - 50$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

提取负因数。

$- (2 \cdot 8^{4 - x}) = - 50$

解题步骤 1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$- (2 \cdot {(2^{3})}^{4 - x}) = - 50$

解题步骤 1.3

将 ${(2^{3})}^{4 - x}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- (2 \cdot 2^{3 (4 - x)}) = - 50$

解题步骤 1.3.2

运用分配律。

$- (2 \cdot 2^{3 \cdot 4 + 3 (- x)}) = - 50$

解题步骤 1.3.3

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$- (2 \cdot 2^{12 + 3 (- x)}) = - 50$

解题步骤 1.3.4

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- (2 \cdot 2^{12 - 3 x}) = - 50$

解题步骤 1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 2^{1 + 12 - 3 x} = - 50$

解题步骤 1.5

将 $1$ 和 $12$ 相加。

$- 2^{13 - 3 x} = - 50$

解题步骤 2

将 $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ 中的每一项除以 $- 1$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 2^{13 - 3 x} = - 50$ 中的每一项都除以 $- 1$ 。

$\frac{- 2^{13 - 3 x}}{- 1} = \frac{- 50}{- 1}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{2^{13 - 3 x}}{1} = \frac{- 50}{- 1}$

解题步骤 2.2.2

用 $2^{13 - 3 x}$ 除以 $1$ 。

$2^{13 - 3 x} = \frac{- 50}{- 1}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

用 $- 50$ 除以 $- 1$ 。

$2^{13 - 3 x} = 50$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (2^{13 - 3 x}) = \ln (50)$

解题步骤 4

通过将 $13 - 3 x$ 移到对数外来展开 $\ln (2^{13 - 3 x})$ 。

$(13 - 3 x) \ln (2) = \ln (50)$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$13 \ln (2) - 3 x \ln (2) = \ln (50)$

解题步骤 6

将 $13 \ln (2)$ 和 $- 3 x \ln (2)$ 重新排序。

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) = \ln (50)$

解题步骤 7

将所有包含对数的项移到等式左边。

$- 3 x \ln (2) + 13 \ln (2) - \ln (50) = 0$

解题步骤 8

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 8.1

从等式两边同时减去 $13 \ln (2)$ 。

$- 3 x \ln (2) - \ln (50) = - 13 \ln (2)$

解题步骤 8.2

在等式两边都加上 $\ln (50)$ 。

$- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$

解题步骤 9

将 $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ 中的每一项除以 $- 3 \ln (2)$ 并化简。

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解题步骤 9.1

将 $- 3 x \ln (2) = - 13 \ln (2) + \ln (50)$ 中的每一项都除以 $- 3 \ln (2)$ 。

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

解题步骤 9.2

化简左边。

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解题步骤 9.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 x \ln (2)}{- 3 \ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

解题步骤 9.2.1.2

重写表达式。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

解题步骤 9.2.2

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.2.1

约去公因数。

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

解题步骤 9.2.2.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

解题步骤 9.3

化简右边。

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解题步骤 9.3.1

化简每一项。

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解题步骤 9.3.1.1

约去 $\ln (2)$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1.1.1

约去公因数。

$x = \frac{- 13 \ln (2)}{- 3 \ln (2)} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

解题步骤 9.3.1.1.2

重写表达式。

$x = \frac{- 13}{- 3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

解题步骤 9.3.1.2

将两个负数相除得到一个正数。

$x = \frac{13}{3} + \frac{\ln (50)}{- 3 \ln (2)}$

解题步骤 9.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{13}{3} - \frac{\ln (50)}{3 \ln (2)}$

小数形式：

$x = 2.45204793 \dots$

代数 示例

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