代数示例

$\frac{3 x + 9}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 21}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

从 $3 x + 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x) + 9}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 21}$

解题步骤 1.1.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 x + 3 \cdot 3}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 21}$

解题步骤 1.1.3

从 $3 x + 3 \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (x + 3)}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x^{2} + 4 x}{x^{2} + 10 x + 21}$

解题步骤 1.2

从 $2 x^{2} + 4 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 1.2.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{3 (x + 3)}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x (x) + 4 x}{x^{2} + 10 x + 21}$

解题步骤 1.2.2

从 $4 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{3 (x + 3)}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (2)}{x^{2} + 10 x + 21}$

解题步骤 1.2.3

从 $2 x (x) + 2 x (2)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{3 (x + 3)}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{x^{2} + 10 x + 21}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 10 x + 21$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $21$ ，和为 $10$ 。

$3, 7$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{3 (x + 3)}{4 x^{4}} \cdot \frac{2 x (x + 2)}{(x + 3) (x + 7)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{3 (x + 3) (2 x (x + 2))}{4 x^{4} ((x + 3) (x + 7))}$

解题步骤 3.2

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{3 (x + 3) (2 x (x + 2))}{4 x^{4} ((x + 3) (x + 7))}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{3 (2 x (x + 2))}{4 x^{4} (x + 7)}$

解题步骤 3.3

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $3 (2 x (x + 2))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 (x (x + 2)))}{4 x^{4} (x + 7)}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $4 x^{4} (x + 7)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 (x (x + 2)))}{2 (2 x^{4} (x + 7))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 (x (x + 2)))}{2 (2 x^{4} (x + 7))}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{3 (x (x + 2))}{2 x^{4} (x + 7)}$

解题步骤 3.4

约去 $x$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $3 (x (x + 2))$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 (x + 2))}{2 x^{4} (x + 7)}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $2 x^{4} (x + 7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (3 (x + 2))}{x (2 x^{3} (x + 7))}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{x (3 (x + 2))}{x (2 x^{3} (x + 7))}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{3 (x + 2)}{2 x^{3} (x + 7)}$

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